CONFORME ABBILDUNG DES SPHÄROIDS IN DER EBENE.
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ausserdem berücksichtigt, dass
6df(E) ddf(E)
d x z 6 y z
ist:
6)
und
7)
WO
ist.
Da hicnach 6'(E)
so wird
öde Bdc
dx 1 dy 2 °
ddN ddN __ j_ f'"(6)f' r (E) - 2{{"(E)) 2 _ _ j_ 6»(6)
ÖiC 2 Öl/ 2 WW (f'(E)) 2 nn 6(E) ’
1 U/ UUD ^
^ f'(E) y/ U — cesind) 2 )
^ B.
(I pp ö-i-r» 0)2] %
= — sin <I> und 6" (E) = — cos <I> ist, da ferner
a[ i — ee)
a{i—ee) , a
1 y/(l — eesin<P 2 ) 3 ’ r \/ (i — eesin (D 2 ) ’
8)
Vergi. Band Vili, S. 385.
8dN ddN _ i__
dx* dy- rr'nn
Zu der in den Art. [15] und [16] gegebenen Azimuthreduction ist noch folgendes zu bemerken
(vergl. den Brief an Schumacher vom 25. Junius 1831). Gauss versteht unter dem Azimuth in plano
des Punktes x 2 , y 2 im Punkte x t , y x den Winkel, welchen die beide Punkte verbindende gerade Linie mit
der durch x t , y l gezogenen Parallelen zur x-Axe bildet. Das Azimuth auf dem Sphäroid ist dagegen der
Winkel, den die geodätische Linie in dem Punkte, der x 1 , y t entspricht, mit derjenigen Curve bildet, deren
Darstellung in der Ebene eine Parallele zur Abscissenaxe ist. Ist x nach Süden positiv, und bezeichnet im
Punkte (x 1 y i ): T das astronomische Azimuth, t das Azimuth auf dem Sphäroid, 6 das Azimuth in plano,
c die Meridianconvergenz, und d» den Winkel, den das Bild der geodätischen Linie mit der Geraden durch
{x t y l ) und [x 2 y 2 ] bildet, so ist
t = t—c, 6 = i—4 ; -
Die unter [15] aufgeführten Formeln zur Eeduction des Azimuthes auf dem Sphäroid auf das Azi
muth in plano ergeben sich aus der im Art. [16], S. 166, abgeleiteten Gleichung für <j>, wenn darin die Glieder
zweiter Ordnung vernachlässigt werden. Alsdann ist
4* — I"-®! • '®2 ®l) • (2/2 Vl)'
8 8
Die Coordinaten x lt y l entsprechen dem Anfangspunkte und die Coordinaten x 2 , y 2 dem Endpunkte
der geodätischen Linie. Um die Coefficienten A K und zu erhalten, ist log n als Function der Coordi
naten darzustellen. Es sei x, y ein beliebiger Punkt, dem auf dem Ellipsoid ein Punkt mit der Breite cp
entspreche. Setzt man dann
, 1 — eesmcp 2
i) 7 = «
‘ aa( i — ee)
ix.
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