TRIGONOMETRISCHE PUNKTBESTIMMUNG. 
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Astronomische Nachrichten. Band I. Nr. 6, S. 81 — 86. 1823. 
Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf eine Aufgabe 
der praktischen Geometrie. 
Ihrem Wunsche zufolge schicke ich Ihnen die Vorschriften zur Anwen 
dung der Methode der kleinsten Quadrate auf die Aufgabe der praktischen 
Geometrie: Die Lage eines Punktes aus den an demselben gemessenen hori 
zontalen Winkeln zwischen andern Punkten von genau bekannter Lage zu 
finden. Der Gegenstand ist zwar ganz elementarisch, und jeder, der den 
Geist der Methode der kleinsten Quadrate kennt, kann sich die Vorschriften 
leicht selbst entwickeln: inzwischen wird jene Aufgabe, als eine der nützlich 
sten in der praktischen Geometrie, auch wohl oft von solchen Personen be 
nutzt werden können, die nicht ganz in jenem Falle sind, und denen daher 
die Mittheilung der Formeln nicht unlieb ist. 
Die Coordinaten eines der bekannten Punkte seien a, &, jene von Norden 
nach Süden, diese von Osten nach Westen positiv gezählt — ob die Ab- 
scissenlinie wahrer Meridian ist oder nicht, ist hier gleichgültig; ebenso a?, y 
genäherte Coordinaten des zu bestimmenden Punkts, und da?, dy deren noch 
unbekannte Verbesserungen. Man bestimme cp und r nach den Formeln 
b — y 
tang? = 
h-y 
cos cp 
indem man cp in demjenigen Quadranten wählt, der r positiv macht, und 
setze noch 
206265 ,[a — x) 
206265. [b - y] 
ö. = — 5 
rr 
P 
Dann ist das Azimuth des ersten Punkts, vom zweiten aus gesehen (die 
Lichtung der Abscissenlinie als 0 betrachtet), 
= cp -(- adcP-j- ß d_y, 
wo die beiden letzten Theile in Secunden ausgedrückt sind.