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TRIGONOMETRISCHE PUNKTBESTIMMUNG.
Punkte = M, der zwischen dem ersten und dritten = M'; ich setze voraus,
dass diese Winkel von der Linken zur Rechten genommen, und dass sie, falls
sie so über 180° betragen haben, erst um 180° vermindert sind, oder was
dasselbe ist, dass, wenn ein Winkel in der verkehrten Ordnung unter 180° be
trug, statt seiner das Complement zu 180° genommen ist # ). Ich mache ferner
B B' ,
sinJl/ ~ n ’ sinJf' ~~ n
E — M=N, E' — M' = N'
(wo nöthigenfalls vorher 360° addirt wird).
Dies vorausgesetzt, hat man die beiden Gleichungen
p = n sin (e — N), p — n sin (e — N'),
welche, wenn sie so geschrieben werden:
1 = - sin (t — N), —7 = - sin (s — N’),
n 9 n p '
unter die Aufgabe Theor. Mot. C. C. p. 82 [ ## )] gehören. Die eine der dort
gegebenen Auflösungen führt zu folgender Regel:
Ich nehme an, dass n grösser, wenigstens nicht kleiner, als n ist, welches
erlaubt ist, da es willkürlich ist, welchen Punkt man als den zweiten oder
dritten betrachten will. Es sei
Sodann wird
~ = tangC
tang % [N’ — N)
tang (45° — C)
= tang 4».
e = i(iV+iV) + >}.,
und nachdem e gefunden ist, wird p durch eine der obigen Formeln, oder
besser durch beide, berechnet.
In unserm Beispiele haben wir, den Erauenthurm als den ersten, Fried-
richsberg vorläufig als den zweiten und den Friedrichsthurm als den dritten
Punkt betrachtet: * [**)
*) Die Absicht davon ist, die folgenden Grössen n, n' immer positiv zu machen, und dadurch we
niger Aufmerksamkeit auf die algebraischen Zeichen nöthig zu haben.
[**) Band VII, Seite 10 0,]