252 
BRIEFWECHSEL. 
wie das zu machen ist. Im gegenwärtigen Fall muss man darauf ausgehen, 
die Bedingungsgleichung 
odl0 + ßdl2+7d 1 3 + 8d2°+ed21 + £d23+7]d30+Öd31 +xd32 = X 
so abzuändern, dass alle Correctionen darin sind; das ist nun sehr leicht 
gethan, man braucht nur 
a?(d01 — dlO-f d!2 — d21 +d20 —d02) = 0 
j/(d01 — d 10 —f- d 1B — d31 —j— d 30 —d 0 3) = 0 
z (d 12 — d21 + d23 — d32 + d31 — d 1 3) = 0 
hinzu zu addiren, indem man x, y, z nach Gefallen wählt. Aber so sind wir 
noch um nichts gebessert, wenn wir nicht wissen, wie wir wählen sollen. Ich 
sage: wählt x, 3/, z so, dass die Summe der 12 Quadrate von den Coefficienten 
in der entstehenden Gleichung ein Minimum bildet, also 
[x + yf + x? + y 2 + (a — x — yf + (¡3 + x + Z T + etc. = Minimum, 
woraus Sie x, y, z mit leichter Mühe bestimmen. 
Es lässt sich beweisen (freilich wird etwas künstliche Rechnung für diesen 
Beweis erfordert): 
I. Dass man, wenn man dieses Geschäft viermal ausführte, nemlich 
zweitens ausgehend von -H-.-H-.-H■ = 1, dann von ff-H-lf = t un( i viertens 
von f-f • I t • fI" = 1? man 4 Endgleichungen erhält, die, genau besehen, identisch 
unter einander sind, d. i. die sämmtlichen 13 Theile (den absoluten mit gezählt) 
sind in allen proportional. Der Rath, die erste Entwickelung, auf das 
grösste Dreieck gegründet [zu nehmen], hat bloss zum Zweck, alles in den 
grössten Zahlen zu erhalten, die wirklich resp. den Flächen der AA 123, 023, 
013, 012 proportional sind. Ich pflege übrigens der Sicherheit wegen alle 
4 zu entwickeln. 
Bei der Form geben zwei zu einander addirt dieselbe Summe wie 
die beiden andern; hei der Form ist Eine die Summe der drei andern. 
Ich addire alle 4, natürlich so gefasst, dass absolute Addition stattfindet. 
So erhellt, dass der Symmetrie ihr volles Recht wiederfahren ist. Übri 
gens gibt es hiebei noch Abkürzung der Arbeit, die ich übergehe, da die 
Arbeit, gegen das ganze Geschäft gehalten, jedenfalls ganz unbedeutend ist.