BEMERKUNGEN. ZUR NETZAUSGLEICHUNG.
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BEMERKUNGEN.
Yon der Netzausgleichung ist nur eine Anzahl loser, nicht numerirter Blätter vorhanden. Eine voll
ständige in alle Einzelheiten gehende Wiederherstellung an der Hand derselben — wenn sie überhaupt
möglich ist — würde mit umständlichen Rechnungen verknüpft sein.
Direct entnommen sind diesen Blättern Art. [2], die Normalgleichungen des Art. [4], die Seitenglei
chungen im Art. [5] und die Tabelle unter [9], der nur die Bezeichnungen der Columnen zugefügt sind;
nach ihnen zusammengestellt sind Art. [3], die Tabellen der Art. [7] und [8], sowie die Normalgleichungen
des Art. [6]. Die Notiz [l] ist einem Beobachtungs- und Rechnungsheft zur hannoverschen Gradmessung aus
dem Jahre 1825 entnommen.
Der Gang des GAUSSschen Ausgleichungsverfahrens ist folgender. Nachdem aus den Winkelgleichungen,
der Methode der kleinsten Quadrate entsprechend, die Normalgleichungen, S. 303 und 3 04, hergestellt waren,
hat Gauss diese (auf indirectem Wege, vergl. S. 32 5) aufgelöst und daraus die Verbesserungen berechnet,
die die Dreieckswinkelgleichungen allein erfüllen. Mit den erstmalig verbesserten Winkelwerthen wurden
die 12 Seitengleichungen in der Gauss eigenthümlichen Weise aufgestellt, S. 3 04—311. Durch die modi
ficóte Seitengleichung erreicht Gauss , dass, wenn sie nicht mit einer andern zusammen hängt, immer nur
die Munkelsummen der angrenzenden, nicht aber die der innern Dreiecke der Figur, auf die sich die
Seitengleichung bezieht, durch die Ausgleichung beeinflusst werden; vergl. den Brief an Gerling vom
19. Januar 1840 , S. 253. Aus den umgeformten Seitengleichungen wurden die 12 Normalgleichungen,
S. 312, hergeleitet, durch deren Auflösung neue Werthe der Verbesserungen der Richtungen erhalten
werden, welche die Seitengleichungen allein erfüllen. Nach dieser ersten Ausgleichung werden wieder die
neu entstandenen Widersprüche der Dreiecke ausgeglichen, mit den gefundenen Verbesserungen von neuem
die Seitengleichungen und die zugehörigen Normalgleichungen aufgestellt, die sich jetzt von den vorigen
nur in den constanten Gliedern unterscheiden. Durch ihre Auflösung ergeben sich wieder neue Werthe
der Richtungsverbesserungen. In dieser Weise hat Gauss die Ausgleichung noch zweimal wiederholt. Dies
Verfahren führt, wie im Supplementum theor. comb, observ. Art. 19 gezeigt ist, zu denselben Werthen, wie
die Ausgleichung sämmtlicher 'Winkel- und Seitengleichungen in einem Gusse. Dass die Rechnung so bald
stehende Resultate ergeben hat, liegt nach Gauss an der von ihm gewählten Form der Seitengleichungen,
vergl. S. 251.
Substituirte man die Verbesserungen des Art. [7] in allen 51 'Winkelgleichungen, so würde, wie man
aus der Zusammenstellung des Art. [8] ersieht, bei 11 Gleichungen der Fehler 0, bei 18 Gleichungen der
Fehler 0('00l, bei 18 Gleichungen der Fehler 0('002 und bei 4 Gleichungen der Fehler 0"003 sein.
Die von den Punkten 28 bis 33 ausgehenden Richtungen haben von Gauss nochmals Correctionen
erhalten, deren Herkunft nicht ersichtlich ist. ’Wahrscheinlich rühren sie von einer nachträglichen Ände
rung der beiden beobachteten Winkel in Langwarden um 0"l28 und o('oi 5 her. Jedenfalls sind die unter [7]
mitgetheilten Verbesserungen, die zur Ableitung der folgenden Tabellen benutzt wurden, diejenigen, welche
sich aus seiner Ausgleichung ergeben haben.
Aus den 51 Dreieckswidersprüchen erhält man für den mittlern Richtungsfehler m nach der Nähe
rungsformel m 2 =
m = ± o"643.