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BEMERKUNGEN. 
BEMERKUNGEN. 
Die vorstehende unvollendete Ausgleichung ist die einzige Eintragung in ein Handbuch, das den Titel 
führt: «Rechnungen in Beziehung auf die trigonometrischen Messungen«. Sie ist dadurch bemerkenswert!!, 
dass hier zum ersten Male die Polygongleichungen für ein Kranzsystem aufgestellt werden. Die 3 Polygon 
gleichungen bestehen aus der Winkelgleichung für das innere Polygon des Kranzes und aus den beiden 
Bedingungsgleichungen dafür, dass die Coordinaten eines Punktes wieder dieselben Werthe erhalten, wenn 
man längs eines von Seiten des Kranzsystems gebildeten Linienzuges zu ihm zurückkehrt. Diese beiden 
Bedingungen werden durch die Gleichung 2), S. 337, dargestellt, die man wie folgt ableiten kann. 
Rechnet man vom Punkte l aus die rechtwinkligen Coordinaten längs des Linienzuges l. 21. 3. 4. 
5. 6. 9. 10. ll. 12. 15. 16. 18. 19. 20 für die Punkte 21 und l, so erhält man (vor der Ausgleichung] im 
allgemeinen nicht wieder die Ausgangswerthe für 21 und l, sondern man gelangt zu Werthen, die den 
Punkten 21* und 1* entsprechen mögen. Wird die Lage des Punktes 1c durch z k = x k -f- i y k bezeichnet, so ist 
Z x * — Z x — [Z n — Z x ) -f [Zu — z 2X ] + [z t — z a ] -) [- [z 20 — z xg ) -f- (%* — 0 2o ) -f- [z x * — %*). 
Um z x * in z x überzuführen, wird der Linienzug einer differentiellen Änderung seiner Seiten und Winkel 
unterworfen, wobei der Punkt 1 als fest angenommen wird; 
8 = 5 (% - Zi) + 8 (&s - %) H h o (z x * - %*). 
Ist S;, u die Länge und z^, u das Azimuth der Seite X. ¡j., so ist aber 
und 
5 (fy - *a) = (fy - z x ] (8 log s A . M + i. 8 z h[X ], 
also wird 
i) 8 z x * = 1 - zi) o log s A . u + i2 - z x ) 6 z hfl , 
wo die Summen sich auf die Punkte des Linienzuges beziehen. Der Logarithmus ist hier, wie auch weiter 
hin, der hyperbolische. 
Bezeichnet man für den Augenblick den Winkel, den die auf einander folgenden Seiten X. \j. und . v 
bilden, durch w„, so ist aber 
Vv = T A. ltl + W tt ±180 o 
und daher 
8t u . v = 8t^. (1 + 8w u ; 
mithin wird für den Linienzug, indem man vermittelst dieser Gleichung successive alle h~ durch St 1-21 aus 
drückt : 
^ ßfi 8 = ißi* — Zi) oTj.21 -)- [z x * — z 2x j o w 2l -f- {z x * — z 3 ] 8 w a -(- h (#i* — ^20) 81^20 “i~ 'ßi* ~ ■%*) 8 w n *. 
z x * — z x kann gegen die andern Differenzen z x * — z x als eine kleine Grösse erster Ordnung angesehen