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36 BESTIMMUNG DES BREITENUNTERSCHIEDES ZWISCHEN GÖTTINGEN UND ALTONA. 
8. 
Bei den bisherigen Rechnungen ist vorausgesetzt, dass alle den verschie 
denen Beobachtungen anhängenden Fehler als völlig unabhängig von einander 
oder als rein zufällig betrachtet werden können. Diese Voraussetzung aber 
ist offenbar nicht ganz richtig, indem alle a Beobachtungen, welche zu der 
Bestimmung eines a concurrirt haben, nach der Natur des Instruments sich 
auf einen und denselben Theilungspunkt beziehen, und also ausser den eigent 
lichen rein zufälligen Beobachtungsfehlern noch den Fehler der Theilung bei 
diesem Punkte involviren. Dasselbe gilt von a\ b und h'. Die Theilungs- 
fehler sind ihrerseits unbekannte Grössen, die in Beziehung auf die einzelnen 
171 Beobachtungsresultate auch als rein zufällig und von einander unabhängig 
betrachtet werden mögen, da man die Fälle, wo verschiedene derselben sich 
auf einerlei Theilungspunkt bezogen haben, ihrer geringen Anzahl wegen 
ignoriren kann. Die Berücksichtigung dieses Umstandes macht nun eine Modi- 
tication obiger Rechnungen nothwendig, obwohl am Ende in praktischer Rück 
sicht die Resultate gar nicht geändert werden. 
Bezeichnet man den eigentlichen mittlern Beobachtungsfehler, der nur 
von zufälligen Ursachen mit Ausschluss der Theilungsfehler herrührt, mit m, 
und den mittlern Theilungsfehler mit g, so wird der vollständige mittlere Be 
obachtungsfehler = \J jxji) zu setzen sein, und der mittlere Fehler eines 
Mittels aus a Beobachtungen, die sich auf einerlei Theilungspunkt beziehen, 
. ¡[mm . \ 
= v(~ +|ii1 )’ 
oder wenn wir ¡xg = mmÖ setzen, 
= (t+ 6 )- 
Insofern wir also das Gewicht einer Beobachtung, ohne Theilungs 
fehler, zur Einheit annehmen, wird das Gewicht von a nunmehro 
l + a0 
sein, und eben so die Gewichte von a, 6, h' resp. 
«' ß 
l + a'6 1 + ßÖ l + ß'9 
Bei der erstem Combinationsmethode wird man daher das Gewicht des 
Resultats 
wenn man 
setzt, jetzt 
zu setzen, 
das Mittel 
hat man i 
durch eine 
Offenbar 
mittlern in 
die neuen 
Methode w? 
zu viel bev 
wichte der 
ausgesetzt w( 
Theilungsfeh] 
sich nur be 
trachten. 
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der Coefhcie] 
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Wege gelang 
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bieten, den 
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dem Theilung 
jedes a (oder 
bemerkbar, 
dieser Unter