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BRIEFWECHSEL. REPETIÏIONSBEOBACHÏUNGEN.
der kleinsten Quadrate nicht immer im wahren Geiste derselben machen. Aus
dieser Ursache scheint es mir nicht ganz unverdienstlich, mehrere Momente
dieser Theorie noch besonders zu entwickeln. Bei 12 Beobachtungen ist, wenn
die Theilungsfehler 3-mal so gross sind als die Pointirungsfehler, das Gewicht
des Resultats
nach Laplaces Methode =4,80
nach Syanbergs Methode =7,00
nach der strengen Methode = 7,08,
das Gewicht aus Einer Beobachtung, ohne Ablesungsfehler, = 1 gesetzt.
Schon durch Zuziehung der ersten und elften Ablesung würde das Ge
wicht nach der richtigen Methode auf 6,26 erhöht
BEMERKUNGEN.
Die Notiz über Repetitionsbeobachtungen ist auf das letzte Blatt des GAXlssschen Exemplars von
Laplace; «Deuxième supplément à la théorie analytique des probabilités, Février 1818« eingetragen. Auf
oder
diese Abhandlung bezieht sich auch der unter [2] im Auszug mitgetheilte Brief an Bessel, dessen Abdruck
nach dem Original erfolgt ist. Eine Theorie der Repetitionsbeobachtungen, sowohl für gleichmässig als auch
für ungleichmässig vertheilte Ablesungen ist 183 4 von Bessel veröffentlicht worden (Astronomische Nach
richten, XI. Band, Nr. 2 5 6, S. 2 60 u. f.).
Das Gewicht eines Ablesefehlers sei l und das Gewicht eines einzelnen Visurfehlers sei p. Wenn
die Ablesungen gleichmässig nach je r Repetitionen stattfinden, so ist mithin das Gewicht des Fehlers, der
gleich der Summe der Fehler der Yisuren zwischen 2 auf einander folgenden Ablesungen ist, gleich — ■
2r
P 1
Gauss setzt — = ,-y •
2 r kk
Es bezeichne x den gesuchten Winkelwerth, so dass also rx aus je 2 auf einander folgenden Ab
lesungen erhalten wird. Die Ablesungen selbst seien l 0 , l lt . .., l n . Ferner sollen p,, p 2) p ... eine
Reihe von Zahlengrössen sein, die aus der Recursionsformel
gese
unter der Bedingung p 0 = o und p, = i hergeleitet werden. Es ist also
Pi = 1
P2 == 9 == kk 2
Ps = 99 — k* + ikk -f 3
P 4 = g 3 — ^9 — k a + 6 k l -j-10 kk + 4
für
und
Coe
dagi
den
u. s. w.
Zur directen Berechnung der p dient die Formel :
k ^ Jck —[— 4). Pj* = ik u 5 u = 4(Jek -j- 2 k y Jek -|— 4jj.
