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ARITHMETIK. NACHLASS. 
Allgemein ist nemlich 
[p> q)• i 1 5 = {p + mq, q — mp) 
= [p -f- m'q, q — mp) 
(p, q).{P, Q) = [pP+qQ, qP’—pQ') 
= [p p —qQ, qP'-VpQ') 
= {pP—qQ, q'P+p'Q) 
= [pP—q'Q\ pQ + q'P'). 
[3.] 
Steigen wir höher hinauf, so ist alles dieses nur ein sehr spezieller Fall 
aus einer viel allgemeineren Untersuchung, die so ausgesprochen werden kann: 
Es sind zu untersuchen die allgemeinen Eigenschaften der unbestimmten Form 
\ [a -f a')xx -f bx'y + b'xy' + i[c + c')gy. 
Was ist hier der Determinans? 
Nichts anderes als 
bb' — F (« + «') (c + c') = A. 
Bezeichnen wir eine solche Form durch 
(«, c \ 
wo a, c reell sind, so geht solche in 
^c, mc — b', 
(■mc — h) [m’c'—h') — A j 
= (c, mc — b\ a — mb' — m'b + mm c) 
— ctt'-f- [mc — b') t’u-f- [m c — b) tu (« — mb' — m'b -f-mm'c)uu' 
über durch die Substitution 
x — —u 
y — t -|- m u 
oder umgekehrt 
t = mx-fy 
u — — x.