ÄLTESTE UNTERSUCHUNGEN ÜBER LEMNISKATISCHE FUNKTIONEN. 
149 
[S. 54] 
[8.] 
Bestimmung der zwei ersten Coefficienten des Ausdrucks 
i 
у/ (1 + sin tp' 
а — 1 
a-\-b cos 2 cp — c cos 4 cp — d cos 6 cp .. 
4.8 13 5 1 6.5.4 
Ц2,13 1 
2 4 1*2 
4 16 1.2 
2 4 6 64 1,2.3 
+ 
1.1 , 1.1.3.3 
* 2.2 ' 
2.2.4.4 
/ 
dx i \ 2 
у/(1-Ж‘) 
2A 
ir 
0,83462 
b — - — 1 3,3 5 - 5 _j_ etc 
4 
= 2 а 
4 2.6 4.8 
А * 
BEMERKUNGEN. 
Die Aufzeichnungen [I.] sind mit den Tagebuchnotizen Nr. 50 vom 7. und Nr. 51 vom 8. Januar 170 7 
in Beziehung zu setzen. Die Artikel [i,], [3.], [4.], [8.] weisen darauf hin, daß Gauss bei seinen Unter 
suchungen von dem Studium der EuLERschen Abhandlung De miris proprietatibus curvae elasticae *) aus 
gegangen ist. Die »curva elástica rectángula« wird durch die Gleichung 
in rechtwinkligen Koordinaten gegeben ; das Integral 
(2) 
_ r x dx 
J \Ji-x 4 
mißt ihre Bogenlänge. Jacob und Johann Bernoulli hatten gezeigt**), daß das Integral (2) auch die 
Bogenlänge der Lemniskate ausdrückt. Gauss hat in [4.] und ebenso in der Nr. 51 des Tagebuchs das 
Integral (2) erst nach der curva elastica benannt, dann aber das Wort elastica durchgestrichen und lemnis 
cata darüber geschrieben. 
Die Integrale in den artt. [l.] und [3.] sind zwischen den Grenzen o und i in bezug auf p, zwischen 
o und ~ in bezug auf x zu nehmen. Setzen wir (vergi, art. [8.] und Werke IH, S. 150) 
*) Acta Acad. Petrop. 1 782, II (17 86), S. 34, Opera omnia, Ser. I, vol. 21, S. 91; die folgenden Zitate 
beziehen sich auf die Opera. 
**) Jac. Bernoulli, Acta erudit. 1694, S. 276 und 336, Opera, Genevae 1744, S. 6оi und 608; Jou. 
Bernoulli, Acta erudit. i в о 4, S. 394, Opera omnia, Lausannae 1742, I, S. no.