GAUSS AN PFAFF.
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k. Societät noch vor meiner diesjährigen Abreise vorlegen [*)]. Mit Verlangen
sehe ich Ihrem neuen Werk entgegen [**)]. Ich rechne mir’s zur Ehre, dass
Sie meinen Beweis des HARRioTischen Lehrsatzes darin aufnehmen wollen: ich
habe ihn öfters mündlich vorgetragen, ohne doch zu wissen, wie er in die
Hände des Professor Münchow gekommen ist. Die Besorgniss, dass er, durch
mehrere Hände gegangen, vielleicht verunstaltet sein könnte, beunruhigt mich
nicht, da Sie in diesem Fall dies sogleich erkannt haben und mir ihn dann
erst zur Anerkennung communicirt haben würden. So wie ich mir ihn auf
gezeichnet habe, füllt er nicht viel über eine Octavseite
BEMERKUNGEN.
Die im Vorstehenden (beginnend auf S. 17 2) zum ersten Male im Zusammenhänge abgedruckten Auf
zeichnungen geben im Verein mit den bereits in den Bänden III und VIII der Werke aus dem Nachlaß
veröffentlichten Stücken und mit den artt. 16.—lu. der von Gauss selbst veröffentlichten Determinatio
attractionis (1818, Werke III, S. 3 5 2) so ziemlich alles, was von Gauss’ Arbeiten zur Lehre von dem arith
metisch-geometrischen Mittel***) auf uns gekommen ist. Zum Teil sind die vorstehenden Auf
zeichnungen so lückenhaft, daß sie ausführliche Erläuterungen erfordern. Wir werden uns dabei einer festen
und einheitlichen Bezeichnung bedienen, die wir im engen Anschluß an Gauss wählen und hier mit einem
Abriß der Lehre von dem agM. vorab zusammen stellen wollen. Die Anordnung dieses Abrisses soll zu
gleich den Gang der Entwicklung von Gauss’ Untersuchungen auf diesem Gebiete veranschaulichen. Es
folgen dann die eigentlichen Erläuterungen nach Abschnitten geordnet.
Abriß der Theorie des arithmetisch-geometrischen Mittels.
1.
Es seien a, b zwei beliebige Zahlen, «=|=o, &=|= ü, ai l =)= h 2 . Wir bilden den Algorithmus-}-)
b x = \Jab,
\ — \Ja x b x ,
ci n -f- h„ /—t—
«n+1 == 2 ’ ^ n + 1 = V a n b n ,
[*) Die Abhandlung Theoria residuonm biquadraticorum, Comment. prima, Werke II, S. 6 5, ist der
Königl. Societät am 5. April 1825 vorgelegt worden. Dem Briefwechsel nach hat Gauss seine Reise um
den 20. April angetreten.]
[**) Dieses Werk von Pfaff ist, vergl. Gauss an Besser, oben S. 2 4 7, nicht erschienen; Pfaff ist
am 20. April 1 825 gestorben.]
***) Wir schreiben im folgenden allemal kurz agM.
-}•) Er findet sich schon bei Lagrange, Sur une nouvelle Méthode de calcul intégral, Mémoires de
l’Acad, de Turin, 2, 1784—85, Oeuvres II, S. 251, siehe besonders S. 272 ff., 30 4 if.
a -}- b
2 ’
«i -}- b x
