BEMERKUNGEN ZUM AGM. ABRISS DER THEORIE. 
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(8) 
mid 
(s/ 
ö* = afi 0^ B - 
a_i = a-\-h, c_i = a — b, = V a -i ~ c -i > 
-n-l ~ G—n—1 ~ b~n—l ~ C-1t-l 
1, 2, 3, ...) 
Zu- 
Es ist dann für n — l, 2, 3, ... 
(sa) 
und ferner 
0) 
2 n ö ?t ^~n > ‘^ n b/t h- n > ^ U »8 
6-« 
lim a n = lim b n = lim = lim = i¥(a,6) = ili(rt„, 6„) 
»»—>GO «—> 00 »e —>00 J «—>CO i 
— &_ 7t ) = 2 n &.J = 2 n il/\ft Ji , Ö n ), 
lim a„ —- lim c„ = lim 1 = lim = Af(a,c) = ül>„, c„) 
>¡—>00 n—> GO M—>00 * «—>00 * 
— C_ J} ) — 2 ?i M(l it , C„) — 2 3i\(X^ n , c_ rt ). 
Endlich bestehen die Gleichungen 
^ \Z ff « "f* \/^» = 2 \/ a » f«> 
f \/®i» 2i 
wo «o — «> ö 0 = &, c 0 = c zu nehmen ist. 
Hl) 
Aus den DeHnitionsgleichungen des Algorithmus folgen (siehe Werke III, S. 3 7 3, vergl. auch die 
Ausführungen von SCHEBING, ebenda S. 380) die Gleichungen 
(11) 
1 1 
Lassen wir also % als positive ganze Zahl ins Unendliche wachsen, so ist 
oder, da nach (9) 
(12) 
ist, 
(13) 
wo für einen Augenblick 
(14) 
-4 d log -4 = — lim -j4- d log -- 
c 2 b & n—>oo 2« &• B C„ 
J_1 4a « _ M[a,b) Mja H ,c„) . ^ 4a„ 
2 n ° 8 c« _ -M(«,c) M{a n , b n ) ° g c n 
i 7 , a i , ilf (a, ö) 
~e dlo ^U ~ ~ 6 JBT (¿TSj 5- d JK(a, c) ’ 
G = lim 4 lo S-“ = lim log — 
H —> CO Ai (<Z>i, Ofj) £ —> 0 £ 
gesetzt wurde. Zur Bestimmung dieses Grenzwertes schlägt Gauss in der Aufzeichung [IX.] art. [4.], S. 220 
das folgende Verfahren ein.