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ANALYSIS. NACHLASS. 
Nun ist nach Euler 
also 
- d j = (2 log 2- \)p-plog_p + p 3 [...] 
und 
woraus die Gleichung (ß) ohne weiteres hervorgeht. Daß Gauss ursprünglich diese Herleitung angewandt 
hat, ist darum sehr wahrscheinlich, weil sie sich an die im Leiste aufgezeichneten Formeln des Abschnitt« 
[HO ganz unmittelbar anknüpfen läßt. 
Dagegen kann der von Gauss in der späteren Aufzeichnung des Abschnittes [IX.] art. [4.] angedeutete 
Weg mehr als eine Übertragung des von Euler für den Ellipsenquadranten vorgezeichneten Verfahrens 
auf das agM. bezw. auf die Funktion JT(v) bezeichnet werden; auch dafür Stauden Gauss schon hier alle 
erforderlichen Mittel zur Verfügung, indem er aus den Differentialrelationen [3 7] des Abschnitts [H.] nur die 
lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung für Kfy) herzuleiten brauchte, um Schritt für Schritt dem 
Vorgänge Eulers folgen zu können. 
Jedenfalls können wir sagen, daß Gauss das Verhalten von M{i,x) für große Werte von 
x mit Hilfe des Ellipsenquadranten erforscht hat und zwar auf einem Wege, der 
ihm durch die EuLERsehe Abhandlung »Animaäversiones etc.« vor gezeichnet war. 
Der weitere Fortgang von Gauss’ Untersuchungen liegt jetzt klar zu Tage. 
Es ist nach der Formel [3] im Leiste (Abschnitt [H.], S. 17 7) 
B — iz—162 3 -f- 56 z* ; 
[3]' 
setzt man hierin 
B = 
z 
x 
so kommt die Formel 
1 
[10]' 
X 
160 
zum Vorschein, die mit [10], S. 186 übereinstimmt; wir haben nur der Deutlichkeit wegen g an Stelle de« 
von Gauss benutzten z geschrieben, weil später (in [22], S. 188 und von [32], S. 190 an) z in derselben 
Bedeutung wie im Leiste benutzt wird. 
Aus [10]' ergibt sich 
so daß die Gleichung (a) auch in der Form 
lim — 
x~>■ CO sc 
M{l, x) log § = C 
geschrieben werden kann. Dies veranlaßt nun zu setzen 
M (1, x) = 
C [x — ax~ l — $x-* ) 
die Koeffizienten a, ß, .,. lassen sich numerisch bestimmen, ihre Werte stehen im art. [3.], S. 186.