BEMERKUNGEN ZUM AGM. ABSCHNITT IV. 
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hat Gauss im Jahre 1830 der Philosophischen Fakultät zu Göttingen als Preisaufgabe vorgeschlagen, die 
Aufgabe ist jedoch nicht gestellt worden *). 
Die Vergleichung der Abschnitte [II.], [III.], [IV.] zeigt vor allem, daß die Leisteaufzeichnungen [II.] 
früher entstanden sind als [III.] und [IV.]. Erstens sind die in [II.] angewandten Methoden sehr viel primi 
tiver als die der Abschnitte [III.] und [IV.], nämlich rein formal, andererseits bilden die in [II.] gegebenen 
Reihenentwickelungen für den reziproken Wert des agM. und die daselbst zusammengestellten Formeln für 
den Ellipsenquadranten die Grundlage für die Betrachtungen von [III.] und [IV.]. Aber auch die Auf 
zeichnungen [II.] dürften nach dem 30. Mai 1799 entstanden sein; denn sie enthalten alle Hilfsmittel, um 
die in der Tagebuchnotiz Nr. 9 8 von diesem Tage (siehe S. 2 6 0) angegebene Gleichung 
i) 
zu beweisen, und es unterliegt auch keinem Zweifel, daß Gauss das auf dem Leisteschutzblatt bei dem 
Werte 1,198+ später hinzugesetzte »= —« (siehe oben S. 146, art. [3.] und die zugehörige Bemerkung 
S. 15 0) gerade um den 3 0. Mai 17 99 geschrieben hat. Wahrscheinlich werden wir die Aufzeichnungen [II.] 
auf die Sommermonate 17 99 anzusetzen haben. 
Für die Datierung der Aufzeichnungen [III.] und [IV.] bietet das Tagebuch die nötigen Anhalts 
punkte. Die Nr. 100 vom November 17 99 »circa terminos medios arithmetico-geometricos multa nova de- 
teximus« fällt zeitlich mit dem Beginn der Scheda Ac (November 1799 , siehe S. 184 die Überschrift) 
zusammen; der erste Satz der am 14. Dezember 1798 zu Helmstedt niedergeschriebenen Nr. loi: »Medium 
arithmetico-geometricum tamquam quotientem duarum functionum transscendentium repraesentabile esse iam 
pridem inveneramus« bezieht sich offenbar auf die Gleichung [7], S. 18 6, und damit sind die artt. [1.]—[3.], 
oben S. 184—1 87, auf November 1799 datiert; sie sind noch in Braunschweig geschrieben. Der zweite Satz 
von Nr. löl »nunc alteram harum functionum ad quantitates integrales reducibilem esse deteximus« bezieht 
sich auf die Gleichungen [13]—[16] des art. [4.], S. 187; diese Gleichungen und damit der ganze art. [4.] 
sind also schon im Dezember in Helmstedt geschrieben**). Die Funktion cp (a?) des Abschnitts [III.], S. 181, 
stimmt, wie schon bemerkt, mit Q in Gl. [l5], S. 187 überein; man liest ferner in der Nr. 102 des Tage 
buchs vom 23. Dezember: »Medium arithmetico-geometricum ipsum est quantitas integralis«, was mit der 
Bemerkung der Abhandlung von 1 800, art. 8, Werke III, S. 370: »Hoc itaque modo media nostra arith- 
metico-geometrica ad quantitates integrales revocata sunt« fast wörtlich übereinstimmt. An dieser letzteren 
Stelle ist von der linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung die Rede, der der reziproke Wert des agM. 
Genüge leistet; diese Differentialgleichung wird im Abschnitt [III.] aufgestellt, man wird also den in [III.] 
abgedruckten Zettel mit der Tagebuchnotiz Nr. 102 in Verbindung zu setzen haben. 
*) Nach den Fakultätsakten lautet die von Gauss vorgeschlagene Aufgabe wie folgt; 
»Demonstretur per methodos rigorosas atque concinnas aequalitas, quae intercedit inter seriem infinitam 
i + 
t)‘*+(tt)’**+(títt)*** * (TTTTirr)***+ e,c - 
atque quadratum seriei infinitae 
, /1\ 2 , /l.5\ 2 , / 1 .5.9 \ 2 - , / 1 .5.9 .13 \ 2 4 . 
i + —I « + (■ 1 XX 4- a; 4 -fete.« 
^ \ 4 j ^ \ 4 . 8 / ^ \ 4.8.1 2 / \ 4.8 . 1 2 . 1 6 / 
Wie man sieht, hat Gauss au die Stelle des in der Scheda Ac auftretenden tn 2 hier x gesetzt. Mit der 
selben Änderung ist die Gleichung [41] auch Werke III, S. 424 abgedruckt. 
**) Bei Gl. [13] beginnt ersichtlich andere Tinte. 
Xl. 
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