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ANALYSIS. NACHLASS.
An den Schluß von [III.], S. 183, knüpft art. [5.] von, [IV.], S. 188 unmittelbar an, ferner ist die
Tabelle der Werte von M sin cp auf S. 189 eine wesentliche Erweiterung der am Ende von [III,], S. 183
befindlichen; Gauss wird also nach dem 23. Dezember 17 99 wieder die Eintragungen in die Scheda Ac
fortgesetzt und die artt. [5.]ff.*) vor dem 13. Februar 18oo geschrieben haben. Die Tagebuchnotiz Nr. 103
von diesem Tage bezieht sich nämlich auf die Theorie der ternären quadratischen Formen, und eine von
diesen Formen handelnde Eintragung findet sich auf S. 22 der Scheda (gedruckt Werke II, S. 311). Die
vom c. Mai 180 0 an gemachten Tagebuchaufzeichnungen Nr. 105 ff. stehen wieder mit den späteren Auf
zeichnungen der Scheda Ac, zu deren Besprechung wir jetzt übergehen, in Übereinstimmung.
Erläuterungen zu [Y,], S. 194—20 6.
Die Funktion [2] ist der in der Tagebuchnotiz Nr 108 von Ende Mai 180 0 erwähnte »sinus lemni-
scaticus universalissime acceptus« **). Sie ist mit den in [l] durch das agM. definierten Größen m, rr/ nach
der Analogie des sinus leraniscaticus gebildet. In der Tat haben wir z. B. in der Scheda Aa, S. 8 die
Darstellung
w r o sl den sinus lemniscaticus, sc den sinus circuli, d, h. den gewöhnlichen Sinus bedeutet und cp beiderseits
im Gr ad maß zu denken ist***); will man also, wie es Schering beim Abdruck dieser und ähnlicher
Formeln im Bande III der Werke (S. 417 ff.) getan hat, auf Bogen maß reduzieren, so hat man für
cp = iso° linker Hand den halben Lemniskatenumfang 03 und rechter Hand den halben Kreisumfang, also
- zu nehmen, dabei ist das lemniskatische m aus dem in [l] definierten 03 zu bilden, indem man ¡j. = l
setzt. Es ist nämlich (siehe die Tagebuchnotiz Nr. 9 8, oben S. 260) in diesem Fall
Für diesen Wert p. = 1 ergibt die Formel [2] unmittelbar die Darstellung [2]' des sinus lemniscaticus in
der Form, wie sie Werke III, S. 417, art. [6.] angegeben istf), d. h. beiderseits auf Bogenmaß reduziert.
*) Danach gehört also der Zettel [III.] sowohl der Zeit der Abfassung als auch dem Inhalte nach
zwischen die artt. [4,] und [5.] des der Scheda Ac entnommenen Abschnitts [IV.]; daß er beim Abdruck
vorangestellt worden ist, geschah nur, um die fortlaufende Wiedergabe des Inhalts der Scheda Ac nicht zu
unterbrechen.
**) An einer späteren Stelle der Scheda Ac, nämlich S. 39, siehe den art. [8] oben S. 200, bezeichnet
Gaüss die Umkehrungsfunktion des Integrals
geradezu mit x = sl cp, also mit demselben Zeichen, das er auch häufig (siehe z. ß. die gleich folgende
Gleichung [2]' in unserem Text) für den sinus lemniscaticus im engem Sinne verwendet.
***) Vergl. die Aufzeichnung oben S. 17 0, art. [8.], wo aber cp und y im Bogenmaß zu denken sind,
TZ
was durch den Faktor — bei cp angezeigt wird.
03 T o o
f) Schering hat in dieser Formel d» an Stelle des GAUSSSchen n gesetzt; mit derselben Änderung
hat er auch die Formel [2] und einen Teil der übrigen in unserem [V.] Abschnitt zusammengestellten Formeln
Werke III, S. 43 3—43 5 wiedergegeben.