ABBILDUNG DER ELLIPSE AUF DEN KREIS. 
315 
40* 
u = t-\- X (t 3 — r l ) + XX (2 f — t — f~ 3 ) -f X 3 (5/ 7 — 4 Г"’ — 2 Г 5 ) 
-I- X 4 (14 < 9 — 151 5 -f 2 #+ 4 i -3 — 5 f 7 )... 
log и = log f + X (* 8 - Г* 2 ) + XX (y f — I t 4 ) 
-f- X 3 (“ i 6 — 2 i 2 —2 i 3 Г" 6 j -f- X 4 i 8 — S i 4 -f- S Г 
Gesetz gefunden 1839 Oct. 9. S.iehe] mnten] $. 222 p*)]. 
[S. 222] 
Gründe auf denen die Reihen S. 176, 177 beruhen. 
[5.] 
Für die Ellipse, deren halbe grosse und kleine Axe t-f-X, 1—X ist, sei 
der complexe Ausdruck eines unbestimmten Punkts 
[8] (1 + X) cos e -f- (1 — X) sin e .i = u-f-\u~ 
Für einen zweiten Punkt seien E, U dasselbe, was e, u für jenen. Der Lo 
garithme der Entfernung ist also der reelle Theil von 
log (J7-«) + log(l-■*£■) 
oder von 
u 1 uu 
1 u a 
U 2 UU 
3 U* 
X 1 XX 
1 X s 
•••[**)]. 
и U 2 uu UU 
3 u a ü 3 
folglich 
[9] I 
= — cos [E — e) — F cos 2 [E — e) — F cos 3 ( 
— X cos {E -j- é] — FXX cos 2 [E -j- F^ 
E — e) — etc. 
cos Ъ{Е-\-е) 
Ist auf der Peripherie der Ellipse die Masse 2 tzA so vertheilt, dass auf 
jedes Element die Masse 
[*) Es folgen noch die Entwicklungen von T, TT und TT' nach Potenzen von X, in denen die 
Koeffizienten bis zu X 10 einschließlich berechnet sind.] 
[**)] Der Kunstgriff bleibt anwendbar, wenn die zwei Punkte in verschiedenen 
Ellipsen mit gleichen Brennpunkten liegen.