ABBILDUNG DER ELLIPSE AUF DEN KREIS.
319
B
A
= — A
U + U 1
1 + X 4
1 + x« +■
l *
X 3
1 x ‘
\ (1—XX)*
(1-X 4 ) 2
1 (1-X 6 ) 2
<*log((l + XX)(1 + X*)(1 + X 6 )...)
2 d\
. dlogJ. , .d.o!log{l — 2XX-(-2X 8 — 2X 18 ...)
A 12dX ' 6dX
= -A jX + X 3 +4X 5 + X 7 +6X 9 + 4X ll + 8X ,3 + X' 5 + ...),
die Coefficienten von X 3W+1 sind hier aequal dem Aggregat aller ungeraden
Divisoren von 2 n -f 2.
Es ist auch
( x 1
1 3X8 1
5X 9 .
7X“
V i—xx 1
* 1-X 6 1
1-X 10 '
1-X“
, <Hog (1 — XX) (1 — X e ) (I —X 10 )...
' A 2 dX 9
= X— 3X 3 + 10X 5 — 29X 7 .. .
[8.]
[S. 226]
Das berichtigte Resultat [*)] in einfachster Form ist, ja|x = X [gesetzt,]
[19 a]
i 1 -f 2[r 4 +2|i l6 +2|JL 36 + --* = a
j 2¡jl -{— 2{x 9 +2|x 25 -|-... = b
[1 8 a]
r dt r dT
J \/{aa-bbtt){bb-aatt) J y^(4|x(i— TT) L
also
[26]
! . I 1 (bb , aa\ 3 , / S & 4 , 1 i 3 « 4 \
i *"•" 6 U« 66/ ^ \40 a 4 ' 20 '40 6 4 /
) ab ( rp | 1 rp3 1 ^ i
( “ ' ^4(j,jji 1 640 [x 4 " r ‘
also erste
Glieder
[27]
rp I a 4 + b 4 —1 .3 | |
1 — -äh r 1 6aabb 1 + i*
[*) Siehe die Gleichungen [18], [19], [20], oben S. 317, 318.]
[**) In der Handschrift fehlt rechts vom Gleichheitszeichen das Integralzeichen.]