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ANALYSIS. NACHLASS.
Auch wird aus dem S. 223 [der Handschrift] gegebenen Product-Ausdruck
[Gleichung [15], oben S. 317], wenn man zuerst
n — jx<a?
schreibt, woraus
<* +
wird, leicht abgeleitet
t== T ji-v.*)* + t*TT
{1-ftT + V- W TT
oder
(1 — (X P) (1 — !*•) (1 — ,*1
r— T
(1—1**)»
TT i
i +
(XfX
(1-fXfx)
tTT 1
etc.
d-V
TT
TT
und hieraus der allgemeine Ausdruck für log 4p- vermittelst einer nach geraden
Potenzen von T steigenden Peihe.
BEMERKUNGEN ZUR THEORIE DER TRANSZENDENTEN FUNKTIONEN.
Die hier als Hauptüberschrift gewählten Worte gehören in der Handschrift zu der den Abschnitt [I.]
bildenden Abhandlung; wir haben diese mit den Aufweichungen zusammengefaßt, die in den Abschnitten
[II.] und [III.] wiedergegeben sind, weil alle drei Stücke sich auf die Lehre von den elliptischen Funktionen
beziehen.
Erläuterungen zu [I.] und [II.], S. 287—311.
Der art. [i.] enthält in seinem ersten Teile die Formel für die lineare Transformation der Theta
funktionen; es ist nämlich in neuerer Bezeichnungsweise (vergl. oben S. 2 7 5)
T _ e ~«(*+«>)
&=- 00
und die Formel [l] lautet
r — aco 2 0 /««>,— «\ i/^ol i
[1]' « j = y— & oo\«l
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also, wenn man e a = q = e TTr setzt (vergl. etwa Weber, Elliptische Funktionen und algebraische
Zahlen, Braunschweig 1891, S. 7 8, Gl. (11)),