ZUR THEORIE DER REIHE F{Gt, [3, x). II. 
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[Es folgt die Berechnung der Logarithmen von II 8,5, 119,5, II 10,5, 11 11,5 
dann von 11 8,25 bis zu 11 13,00, fortschreitend je um 0,2 5, alles auf 20 Dezi 
malstellen. | 
BEMERKUNGEN. 
Die ii\ den artt. [l.]—[3.] wiedergegebenen Aufzeichnungen folgen in dem Handbuch 18, Ed, un 
mittelbar auf die Werke III, S. 446—400 abgedruckte Abhandlung, die die Seiten 221—233 des Handbuchs 
füllt. Nach der Nr. 140 des Tagebuchs ist diese Abhandlung auf Juni 180!) zu datieren; damit befindet 
sich auch in Übereinstimmung, daß am Ende der S. 220 des Handbuchs (vergl. die Bemerkung von Schering, 
Werke III, S. 494) die Bemerkung steht: »Geendiget den 28. April 1809.« 
Unsere artt. [i,]—[3.] sind also um die Mitte des Jahres 1809 niedergeschrieben. — Die Gleichungen 
l), 2), 3) des art. [).] sind Beziehungen zwischen verwandten Reihen*'), die den Gleichungen [16], [17], 
[19] der Abhandlung circa seriem Werke III, S. 133 entsprechen. Die im art. [2.] angegebene Differential 
gleichung steht schon auf S. 4 6, 4 7 der 1803 begonnenen Scheda Am, wo auch die allgemeine Reihe mit 
ot, ß, y auftritt; die beiden im art. [2.] vorgenommenen Transformationen finden sich auch Werke III, S. 217 
bezw. 224 aus dem Nachlaß abgedruckt. Der Zweck der im art. [4.] eingeführten Verallgemeinerung erhellt 
aus dem Beispiel G = 1,7 = 0. Zu den numerischen Angaben der artt, [4.] und [5.], die auch aus dem 
Jahre 1 809 stammen dürften, ist folgendes zu bemerken. Den ersten Gleichungen des art. [4.] für II 0,6 und 
11 0,8 liegt die Formel 
Werke III, S. 148, zu Grunde. Die mit Az bezeichnete Größe ist der Logarithmus der im art. 18. der 
Abhandlung circa seriem, Werke III, S. 144 Gleichung [3 8] erklärten Funktion 11 2). Zu der Formel 
für A(^-]-co) vergleiche man die Gleichung [60] derselben Abhandlung, a. a. O. S, 153; der Koeffizient von 
tu auf der rechten Seite unserer Formel ist nach Gleichung [6 7], Werke III, S. 15 4, nichts anderes als 
die Zahl, deren Mantisse in der Handschrift nicht angegeben ist, soll die EuLER-MASCHERONlsche Kon 
stante sein. Im art. [6.] bedeutet (ö die Hälfte der in den Arbeiten über leraniskatische Funktionen ebenso 
bezeichneten Größe, der dafür angegebene numerische Wert ist der Si'iRUNGsche, vergl. oben S. 145; von 
dem hier berechneten Wert von log 10 ro weicht der Werke III, S. 414 (aus Scheda Aa, S. 3 stammend) an 
gegebene von der 9. Dezimalstelle an ab. Bei der Berechnung von log 10 II wird die Formel 
bei der von log 10 il(—•£) die Formel 
= «1 
v'~ 
ro 
benutzt, vergl. Werke III, S. 150. Die Werte von log 10 11 L und log 10 111 sind auf 20 Dezimalstellen 
auch in der Tafel Werke III, S. 161 enthalten. Weiterhin kommt allemal die Formel 
II {z u) = II z. [& -f-1) [z -f- 2)... [z -j- n) 
Werke III, S. 146, Gl. 4 5 zur Anwendung. 
Schlesinger. 
*) Diese Verdeutschung für series contiguae schlägt Gauss selbst in der Anzeige der Abhand 
lung circa seriem vor, siehe Werke III, S. 19 9. 
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