ZUR THEORIE DER REIHE F(«, [3, f, X). HI.
341
Coefficient von
In
F(a, ß, T )
C
E(a, ß, f)
Cr
G[r + a) (r + ß)
r + 't
F(a + 1, ß, 7)
G{r + a)
a
-f>+1, ß,T)
Cr [r + a)
C r + a) (r + a -f-1) [r + ß)
a
a r -f y)
F{a, ß, 7— O
0(r + y-l)
7-1
C'(a, ß. Tf — t)
Cr [r -f- y—1)
7-1
G (r + a) [r + ß)
7-1
Ans der Verbindung der vorhergehenden Formeln, oder wenn man lieber
will, auf ähnliche Art wie diese gefunden sind, ergeben sich noch folgende:
(14)
(15)
(16)
[S. so]
(l 7)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
F(a
-f 1, p, t+ 1)
=
7
ß-1
r F(a, ß, t) -
7(1“®)
a (ß-7)
F\ a,
f.T).
F(a,
p +-1, t-m)
=
7
«-1
r F( a ,ß,V-
, 7(1-®)
1 ß(a—7)
F'(a
4" 15 ß? t +1 )
=
ß7
(ß-7)®
F(a, p, 7) —
7 (7—ßai
a (ß-7)®
»M»
F'(a
,ß + M + i)
=
ay
[<X — f]X
F (a, ß, T)
r (7-«®)
ß(a—l)x
F'(a
5 ß> t)»
F(a
— u p,T — 0
/yi f~Y> rv*
I tv tL/ tE
+ -7I.I
F'(a
ß? ï)>
F(a.
P— l,ï— 1)
=
, iC — XX
-v -yzr
F'(o
F'(a
— 1, ß»T— !)
=
(a-Dß
7-1
i ? KP,T)4
(a—l)æ
7-1
F'(a,
F' (a
5 ß 1 9 T !)
=
a(ß—l)
7-1
(ß-1)®
7-1
F'(a,
M>
F(a
+ 1 ? ß 4- 1 ? ï)
=
®(a + ß-
«ß(l-
7+1)
■®)
F'(a,
JP'{a+l,p + 1,T)
=
fß + a-
1 (1-
3 .t)
aß (1—X) + (a + ß—T + 1) (y+ 1 — ( a + ß + h®) f„ Q
aß(l=++ r [ a >P>V