350 
ANALYSIS. NACHLASS. 
Noch eine wichtige Verwandlung vollführt man auf folgende Art; 
Man setze 
x = 
t-v 
also 
dic 
dt 
1 d 2 x 
[t-1) 2 ’ 
[t-1) 3 
Hiedurch verwandelt sich die Gleichung für F(a. ß, y, x) — P in 
«P 
t-i 
(T + ( a + ß “ 1 “ T) f ) — — tt: ^ ~df r ~ °* 
Macht man also 
P= [t-\fP\ 
so wird 
aß- T .a + p' _ ( T + ( q + ß - 1 — y — 
dP' 
dt 
{t—tt) 
d 2 P' 
dt 2 
= 0. 
Um den Bruch wegzuschaffen, setzt man 
a ß — a ¡j. — ß [jl -|— ja ja, — 0, 
also entweder ¡jl = a oder ¡jl = ß. Im ersten Falle wird 
(-aß + a T )P’-( T -( T +l+a-ß)i)^-(<-«)4i 1 = 0, 
P' = 21' F{a, T - ß, y, t) + SB'F(a, r - ß, a + 1 - ß, 1 -1). 
Hieraus folgert man leicht 
F(a. p, f, x) = (1 - x)~ ri F{a, y — — jzzyr), 
= (1 -*r i i , (p.T-«.T.-T=i)- 
Mit Hülfe dieser Verwandlung kann man die Werthe unserer Functionen für 
negative x auf die Werthe für positive reduciren. [*)] 
F(a, ß, y, = Ax a F(a, o+ 1 — y, a+ 1 —ß, x) 
4- ß + 1 — y, ß + 1 — a, a), 
[*) Die folgenden Formeln ohne Text sind ersichtlich später hinzugefügt.]