ZUR THEORIE DER REIHE F (a, ß, y, x). III. 
351 
, ... v Fl (y— 1) FI(ß — 1 — a) 
(cosaTC + ssmaie) 
/ n | • Q \ H(y — 1) n (flt— 1—ß) 
(COS p IC + . sin ßn) ,| ( q — !),) ¡y — ! _ ß)' 
[8.] 
[S. 67] 
Zu den oben gelieferten Untersuchungen können wir noch folgende wich 
tige Nachträge liefern. 
I. (1 + x)*F{a, o+ 1 -y,y, x) = F{ja, ia + i y, -jj-i—), 
II. (1 -\-x) la F{a, a -f-1 — y, f,xx) = F{a, y — i 2y — 1, (1 ]p^r), 
tt t TT'fn ft -v 1 (Y ~ g ) (Y~ ß) (7 d~ 1 ~ tt )(Y ~t- t~ß) (Y ~l~ 2 —«) (y ~t~ ^ — ß) i. 
ill. 1 [O., p, 7, \] — _ S) • (v4-I) ( v4- r —«— 8) (r + 2) (y + 2 —a —8) * 
Y(Y-«-ß) (Y + 1)(Y+ 1 ‘ 
n (y—1) n (y—1—«—ß) 
I1( T —1 —a) n( T —1 —ß) 9 
wenn man durch Uz den Werth des Integrals 
Je~ x x z dx 
von x — 0 bis x = oo bezeichnet, welcher, falls z eine ganze Zahl ist, durch 
das Product 1.2.3.4 ... z ausgedrückt wird. 
ir-'Fi—i, y—1> Y, 1) 
IV. F(a,ß, T ,l) 
¿j'-i-a Jp[—i, y—1 — et, y—1) 
iy~\-a-ß i, y~1 —a—ß, y~a —ß, 1) 
V. 
ir-ß-iF{-i, y—1 —ß, V-ß. 1) ~ ^ ^ 1’ 1 )' 
F(a, ß, x^j = % f(% a, 2 ß, a -j- ß -|- -g, ) 
+ 5iF(2a,2ß,a + ß + j, ±=&-) 9 
wo 
51 = 
H(—4— a+ß).n(-j- + «-ß) 
VI. 
II (— 2 — a ) • n ( g ß). FI ( -g a ß) 
U a > p. I*) = £ F i 2a -«. 2 ?- *. 
~|rF(2a-1,2ß-1, a + ß-i