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ANALYSIS. NACHLASS. 
Konvergenz dieser Kettenbrüche hat Gauss nicht erörtert, während er die Konvergenz der .Reihe _F(a, ß, y, x) 
namentlich auch für den Punkt x = 1 in der Abhandlung von 1812 genau untersucht. Daß er aber über 
die formale Umformung hinaus auch die quantitative Bedeutung der Kettenbruchentwicklung erkannt hat, 
ergibt sich schon aus dem oben S. 237 abgedruckten Briefe an Bkssel, in dem die Brauchbarkeit der dort 
betrachteten besonderen Kettenbrüche für die numerische Berechnung maßgebend ist. — Wie L. W. Thome*) 
gezeigt hat, konvergiert der Kettenbruch, der dem Quotienten 
■F( g ,ß+i.r + D 
F[a, ß, r) 
entspricht, in der ganzen komplexen ¿¡-Ebene mit Ausnahme der reellen Werte, die nicht kleiner sind als l, 
und stellt dort den Quotienten jener Reihen bezw. den ihrer analytischen Fortsetzungen innerhalb der durch 
den Querschnitt (1, + co) zerschnittenen Ebene dar. 
Die artt. [5.], [6.] geben die Begründung der in dem Briefe an Bessel, oben S. 23 7, auseinander 
gesetzten Entwicklungen, wobei wieder das agM. eine Rolle spielt, das diesmal auch ausdrücklich genannt 
wird. Die am Schluß von art. [7.] später hinzugeschriebenen Formeln enthalten schon die erst im art. [8.] 
ein^eführte Il-Funktion, In den Gleichungen I., II. des art. [8,], die mit den Gin. [100], [101] Werke III, 
S. 22 5 gleichbedeutend sind, entspricht die angewandte Transformation von x 2 in 
4 X 
von X = — ZU ¿¡J = 
a 
(1 +x] 2 
dem Übergang 
a -f- b 
2 
&! = \Jab\ 
vergl. auch in der Abhandlung von 1812, Werke III, S. 129 die dritte Form (»tertio fit«) der dort auf 
tretenden Koeffizienten. In der Gleichung IV. kann i einen ganz beliebigen Wert haben. Zu V, vergleiche 
man Werke III, S. 227, Gleich, [i06] und S. 228, Gleich. [107]. Für den am Schluß von art, [«.] behan 
delten Ausnahmefall y = 1, der auch beim agM. auftritt, vergl, den nachgelassenen art. 4 5 der Disqui 
sitiones, Werke 111, S. 214, für art. [10.] die artt. [18.] und ff. der Disquisitiones, ebenda S. 144. 
Schlesinger. 
*) Über die Kettenbruchentwickelung der Gaussschen Function F(a, i,y,x), Grelles Journal für 
Mathematik 66, i sog, S. 322 und Über die Keltenbruchentwickelung des Gaussschen Quotienten F{a, ß-f-1, 
y + 1, X) : F[a, ß, y, x), ebenda 67, 18G7, S. 299; siehe auch RlE.MANNS aus dem Jahre 1 863 stammendes 
Fragment Sullo svolgimento del quoziente di due serie ipergeometriche in frazione continua infinita, in der 
Bearbeitung von H. A. Schwarz zuerst veröffentlicht l S7o in der l. Auflage von Rtemanns Gesammelten 
Werken, 2. Auflage, 1892, S. 424.