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ANALYSIS. BRIEFWECHSEL. 
Gauss an Bessel. 
[3.] 
Göttingen, 21. November 1811. 
[Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel, Leipzig 1880, S. 151—154.] 
Mit Vergnügen sehe ich ans Ihrem Briefe, dass Sie auch über 
die Facultäten gearbeitet haben. Wahrscheinlich werden sich unsre Ansichten 
öfters begegnen. Ich arbeite nemlich jetzt an einer Abhandlung für unsere 
Soc[ietät], die in etwa 6 Wochen vollendet seyn wird, und die Reihe 
1 
a.a-j-l.ß.ß-)-l 
1.2 . y. y + 1 
xx-\- 
a.a + l.o + 2.ß.ß+l.ß + 2 
1T 2.3 . y • Y +T. Y + 2 
# 3 -f- etc. 
betrifft, und auch die Functionen, die mit Kramps Facultäten [*)] Zusammen 
hängen, berührt. Eine solche Function ist allerdings in der Analyse einzu 
führen; ich finde es aber nicht zweckmässig, eine solche, wie Kramp gethan 
hat, a bIc , die von drei veränderlichen Grössen abhangt aufzunehmen, da man 
mit einer Function Einer veränderlichen Grösse \ xIi vollkommen eben so weit 
reicht. Also das Product 
1.2.3...#=: Wx 
ist die Function, die meiner Meinung nach in der Analyse eingeführt werden 
muss, und auf die so wie auf die davon derivirten Functionen 
11 x.dx 
unzählige Aufgaben sich zurückführen lassen. Will man sich aber nicht wie 
Kramp zahllosen Paralogismen und Paradoxen und Widersprüchen [**)] bloss 
stellen, so muss 1.2.3...# nicht als Definition von II# gebraucht werden, 
da eine solche nur, wenn x eine ganze Zahl ist, einen bestimmten Sinn hat, 
sondern man muss von einer höheren allgemein, selbst auf imaginäre Werthe 
von x anwendbaren, Definition ausgehen, wovon, wie Sie mit Recht bemerken, 
[*) Siehe: Analyse des réfractions astronomiques et terrestres, par le citoyen Kramp, Leipzig 17 99, 
Chapitre III, Analyse des facultés numériques, S. 4 6 ff.] 
[**) Siehe z. B. die von Bessel, Briefwechsel, S. 200, erwähnten Stellen in Kramps Abhandlung: 
§ 40. S. 56 und § 200, S. 108.]