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ANALYSIS. BRIEFWECHSEL. 
mit dem Werthe des Integrals 
C^-dx 
J x 
von x — 0 an gerechnet zu vergleichen [* [**) )]. Sie haben mir den Wunsch zu 
erkennen gegeben, dass ich diese Aufsätze in unseren Gekehrten] Anzeigen] 
anzeigen mögte: unsere Freundschaft, lieber Bessel, macht es mir zur Pflicht, 
ehe ich es thue, mich schriftlich mit Ihnen über einen oder den andern Punct 
zu unterhalten, wo meine Ansicht nicht ganz mit der Ihrigen übereinstimmt. 
Nehmen Sie also die folgenden Bemerkungen gütig auf und theilen mir Ihre 
Meinung darüber eben so freimüthig und offen mit, als ich die meinige. Ich 
meine aus einer Ihrer gelegentlichen Äusserungen schliessen zu können, dass Ein 
Grundsatz uns beiden gemein ist: »Es gibt in der Mathematik keine wahren 
Controversen« und so zweifle ich nicht, dass wir uns durch den wechselseitigen 
Austausch unserer Ideen schon verständigen werden. 
Zuvörderst würde ich jemand, der eine neue Function in die Analyse ein 
führen will, um eine Erklärung bitten, ob er sie schlechterdings bloss auf 
reelle Grössen (reelle Werthe des Arguments der Function) angewandt wissen 
will, und die imaginären Werthe des Arguments gleichsam nur als ein Über 
bein ansieht, oder ob er meinem Grundsätze beitrete, dass man in dem Beiche 
der Grössen die imaginären a h\J—J = a-\-hi als gleiche Rechte mit den 
reellen geniessend ansehen müsse. Es ist hier nicht von praktischem Nutzen 
die Rede, sondern die Analyse ist mir eine selbsständige Wissenschaft, die 
durch Zurücksetzung jener fingirten Grössen ausserordentlich an Schönheit und 
Ründung verlieren und alle Augenblick Wahrheiten, die sonst allgemein 
gelten, höchst lästige Beschränkungen beizufügen genöthigt seyn würde. Ich 
glaube voraussetzen zu müssen, dass Sie im Wesentlichen über diesen Punct 
mit mir einstimmen, da schon Ihre Erklärungen im Artikel 18.[ ## )] zeigen, 
dass Sie keineswegs sich den Weg zu Untersuchungen über ver 
sperren wollen. Was soll man sich nun bei fyx.dx für x = a-\-hi denken? 
Offenbar, wenn man von klaren Begriffen ausgehen will, muss man annehmen, 
dass x durch unendlich kleine Incremente (jedes von der Form o-f-ß*) von 
[*) Vergl. hierzu die Werke II, S. 4 35 abgedruckte Tafel der Frequenz der Primzahlen und den Brief 
an Encke vom 24. Dezember 1849, ebenda S. 444.] 
[**) Siehe Fr. W. Bessels Abhandlungen II, Leipzig 1876, S. 341, 1. Spalte.]