GAUSS AN BESSEL.
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übertragen will, so ist die Integration so anzunehmen, dass Ei einer reellen
negativen unendlichen Grösse verschwindet.
Ich habe alles dieses vorausgeschickt, um meine Ansicht zu begründen,
dass ich EuuERn beitreten muss, wenn er sagt[ # )], dass
falls es für x<^\ reell angenommen werde, für Werthe ]> 1 nothwendig ima
ginäre Werthe erhalte. Ihre Differenz von den reellen, welche Mascheroni]**)" 1 ,
Soldner und Sie ihm beilegen, ist = tu oder 3tu oder 5tu etc. Den Über
gang durch x = 1 statuire ich nicht; man würde auf ganz ähnliche Art be
weisen können, dass log— x = log-j-iC (ein Satz, den man gelten lassen kann,
wenn man sich auf reelle Grössen einschränkt, der aber sogleich wegfallen
muss, wenn man dem Reiche aller Grössen meinem obigen Grundsätze zufolge
zwei Dimensionen beilegt.) Machen Sie li x reell für irgend einen Werth von
x zwischen 0 und 1, gut! Aber welche Werthe wollen sie nun
li (0,5 4- 0,00 G), li (0,6 + 0,001 t), li (0,7-f 0,001*), li (0,8 -f- 0,00 I *),
li (0,9 + 0,001 *), li (1,0 + 0,001 i), li (1,1 +0,001 i) etc. bis li (1,5 + 0,001 i)
beilegen? Imaginäre ohne Zweifel, aber sie sollen doch dem Gesetze der
Stetigkeit folgen, nirgends ein Sprung ex abrupto seyn? Gehen Sie dann von
li (1,5 -}-0,001i), indem Sie den imaginären Theil 0,001 i auf 0 abnehmen lassen,
[zu li 1,5] über, so kommen sie gewiss nicht auf einen reellen Werth von
li 1,5, sondern auf einen, welchem —tu’ anhängt Bei dem, was Sie zum Be
weise gegen Euler und mich beibringen, finde ich zu erinnern 1) dass Sie
sagen, soll li x im ganzen Umfange reell werden, so muss man etc., allein
das Sollen hängt ja nicht von uns ab, wenn die Stetigkeit nicht ohne Ur
sache aufgehoben werden darf, und es soll ja eben bewiesen werden, dass es
im ganzen Umfange reell genommen werden darf. 2) Allerdings ist
[*) Institutiones calculi integralia I, 1 7 08, § 2 28, L. Euleri Opera omnia, ser. I, voi. il, S. 12 8.]
[**) Lorenzo Mascheroni, Adnotationes ad calculum integralem Eulen, Ticini, 1 790, Adnotatio I,
wieder abgedruckt in L. Euleri Opera omnia, ser. I, voi. 11, siehe dort S. 432.]
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