GAUSS AN BESSEL. 
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geschnitten haben, wenn nicht die zweite für Tx (welche Herr Nicolai sorg 
fältig unter meiner Aufsicht berechnet hatte auf 18 Decimalen) mit ihr in so 
genauer Verbindung stände. Ausserdem ist meine Tafel für log auf 20 
Decimalen berechnet, wovon die letzte hin und wieder auf 1 oder 2 Einheiten 
ungewiss seyn kann. Man kann daraus also auch die Logarithmen aller Sinus 
auf ebensoviele Decimalen ableiten, wenn man ihrer bedarf. Den zweiten Theil 
meiner Abhandlung hoffe ich auch bald vollenden zu können. [*)] 
Ungern schreibe ich Ihnen heute über die Realität oder Nicht-Realität 
der Integrallogarithmen, und zwar deswegen ungern, weil ich in einem Ge 
dränge von andern Geschäften nicht Zeit gewinnen kann, Ihnen so ausführ 
lich diessmal zu schreiben als ich wünschte und als nöthig wäre, Indess 
kann ich doch auch nicht ganz davon schweigen, und füge also noch einiges 
darüber bei, mit dem Wunsche, dass Sie solches nicht missverstehen mögen. 
Sie scheinen mir, theuerster Bessel, in Ihrem vorletzten Briefe nicht so wohl 
auf meine Ansichten entrirt zu seyn und darauf geantwortet zu haben, als viel 
mehr einige ganz neue Gründe für die Realität aufzustellen. Und doch scheint 
mir noch jetzt eine bestimmte Erklärung vorausgehen zu müssen, ob die Unter 
suchung, schlechthin und auf immer, nur auf reelle Argumente der Function 
d. i. auf reelle Werthe von x eingeschränkt oder auch auf imaginäre ausge 
dehnt werden soll. In jedem dieser beiden Fälle würde ich mich auf eine 
verschiedene Weise über die Sache erklären. Im letztem Fall sehe ich die 
imaginären Werthe von x nicht als Hors d’Oeuvres, sondern als eben so gute 
Grössen an wie die reellen, und dann ist leicht zu zeigen, dass bei einem 
Übergange von einem negativen reellen Werthe von x zu einem positiven 
reellen (und zwar bei einem Übergange nicht durch Zero, denn diesen statuire 
ich nicht, weil man sich da gar nichts klares denken kann, sondern durch 
die imaginären Werthe, welcher auf 1 000 verschiedne Arten geschehen kann, 
z. B. indem Sie 
x — a (cos cp -F \/ — 1 s ^ n 'f ) 
[*) Der hier folgende Teil des Briefes ist astronomischen Inhalts und bereits im VII. Band der Werke, 
S. 421 abgedruckt.]