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ANALYSIS. BRIEFWECHSEL. 
setzen und cp von 180° bis 360° wachsen lassen) keine Stetigkeit Statt findet, 
wenn Sie nicht allgemein 
Fx = A -j- log x -f- x -f- \xx etc. 
setzen. — Im erstem Falle hingegen, wenn man x bloss auf reelle Werthe ein 
schränkt (was Sie aber doch nicht thun zu wollen scheinen) würde ich sagen, 
die Definition von Fx sei nur halb bestimmt; Die Werthe derselben für posi 
tive x sind von denen für negative durch eine unübersteigliche Kluft getrennt, 
sie bilden zwei Systeme für sich, zwischen denen entweder nur die Willkür 
oder irgend ein fremdes, ein neues Princip eine Verbindung stiften kann. 
Desswegen würde ich es in diesem Fall als zulässig betrachten, Fx immer 
reell anzunehmen, und, weil diess das einfachste ist, für negative x 
für positive 
Fx = A -}- log (— x) -f- x -f-1 xx -] , 
Fx — A 4- log (-f- x) -f etc. 
setzen (denn meiner Meinung nach hätte man übrigens eben so viel Recht, 
auch ein andres A für positive, ein andres für negative anzunehmen, ob- 
wol diess unnatürlich seyn würde). Das fremde oder neue Princip, was hier 
zur Completirung der Definition dient, wäre, dass Fio und F{—o>) sich der 
Gleichheit desto mehr nähern sollen, je kleiner io ist. Aber zweckmässiger 
scheint mir doch auch in diesem Falle folgendes Princip zu seyn: »Wenn 
<\>{Fx) eine solche Function ist, die für ein sich dem 0 unendlich 
näherndes x einen endlichen Werth behält, so soll die Stetigkeit 
in dem Puncte x — 0 nicht unterbrochen werden.« Nehme ich nun 
z. B. die Function 
so wird deren Stetigkeit offenbar unterbrochen, wenn Sie nicht allgemein 
Fx = A-j-log# -f- etc. 
setzen, also Fx imaginär für positive x, wenn Sie es für negative reell ge 
nommen haben. So Hesse sich der Fall denken, dass bei Ihrer Art, die Inte 
grallogarithmen zu fassen, man bei einer Aufgabe in die NothWendigkeit käme 
zu sagen, die Auflösung sei: