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ANALYSIS. NACHLASS. 
Eigenschaft haben wird, dass kein Glied der Reihe [R] grösser als L' ist, 
wohl aber in dieser Reihe, wenn sie nur weit genug fortgesetzt wird, Glieder 
Vorkommen können, die grösser sind, als jede andere Grösse, die kleiner als 
L' ist. 
Ganz auf ähnliche Weise kann jjl eine untere Grenze (une limite en 
moins) der Reihe [R] heissen, wenn in derselben kein Glied Vorkommen kann, 
das kleiner als ja wäre, woraus von selbst erhellet, was Reihen sind, die keine 
untere Grenze haben. Bei jeder Reihe, die untere Grenzen hat, wird es eine 
grösste untere Grenze M’ geben, so dass jede grössere Grösse als M' nicht 
mehr untere Grenze der Reihe heissen kann. — Da wir diese kleinsten obern 
und grössten untern Grenzen allein brauchen, so wollen wir dieselben in der 
folge schlechthin die obere, und die untere Grenze nennen und also den 
vorigen allgemeinem Begriff einer obern oder untern Grenze, welchen wir bloss 
zur Ableitung des gegenwärtigen gebraucht haben, ganz bei Seite setzen. 
Übrigens sieht man leicht ein, dass es zwei verschiedene Arten gebe, wie 
eine Grösse U die obere Grenze einer Reihe sein könne; entweder nemlich, 
wenn es in der Reihe wirklich ein Glied (oder mehrere) gibt, dass [es] der L' 
gleich ist, die übrigen aber alle kleiner sind, oder, wenn zwar kein der Grösse 
L' gleiches Glied in der Reihe Vorkommen kann, aber doch, wenn \_R] weit 
genug fortgesetzt wird, Glieder, die so wenig als man will von L' abweichen. 
Ganz auf dieselbe Art verhält es sich mit den untern Grenzen. 
Auf diese Weise gibt es vier verschiedene Arten von Reihen: 
I. Reihen, die weder eine obere noch eine untere Grenze haben, z. B. 
1, — 2, -)- 3, —4, -j— 5 u. s. f. 
II, Reihen, die keine obere aber eine untere Grenzen haben, wie 1, 2, 3, 
4 u. s. f., wovon die untere Grenze 1. 
III. Reihen, die keine untere aber eine obere Grenze haben, wie — 1, —2, 
— 3 u. s. f. 
IV. Reihen, die so wohl eine obere als eine untere Grenze haben. Diese 
beiden Grenzen werden immer ungleich sein, wenn nicht alle Glieder 
der Reihe einander gleich sind. / B £, |, |, \ u. s. f., wo die obere 
Grenze 1, die untere 
Die letztere Art von Reihen ist liier für uns die wichtigste.