GRUNDBEGRIFFE DER LEHRE TON DEN REIHEN. 
393 
4. 
Wenn die Reihe a\ a", a" u. s. f. die obere Grenze U hat, so sieht man 
leicht, dass dieselbe auch mit Weglassung des ersten Gliedes, oder die Reihe 
a'\ a" u. s. f. eine obere Grenze L" haben müsse, und zwar wird L" kleiner 
als L' sein, wenn a = L' und die folgenden Glieder alle wenigstens um eine 
bestimmte Grösse kleiner sind; sonst wird sein L" = L\ in keinem Falle 
aber L"^>L'. Auf gleiche Art wird die Reihe a"\ a IV u. s. f. die obere Grenze 
L " haben, die Reihe a IV , a y u. s. f. die obere Grenze L u u. s. f., und so werden 
alle diese obern Grenzen eine neue Reihe bilden L\ L'\ L"\ L u u. s. f., in 
welcher kein Glied grösser [*)] als das vorhergehende sein kann. So leitet 
man aus der ursprünglichen Reihe —1, — 2, —3 u. s. f. die Reihe —1, —2, 
— 3 u. s. f. als obere Grenzen Reihe ab, die mit jener selbst überein kommt; 
aus der Reihe 
diese 1,1,1 u. s. f. wo alle Glieder 1 sind; aus der Reihe 
15 7 3 
[i] 
i JL _1 _JL 
1 » O 5 A 5 ö ? 
2 9 4 ’ 8 ’ 16 ’ 32 » 64 9 128 
welche aus Entwickelung des Bruches 
i 
u. s. f., 
[2] 
entsteht**), diese 
i—\x -f- £ XX 
,1 5 5 5 5 7 
1 5 O 5 
23 
2 5 32 ’ 32 5 32 5 32 ’ 64 5 1024 
U. S. f. 
Auf gleiche Art werden, wenn die Reihe a\ a'\ a'", a IV u. s. f. eine untere 
Grenze M' hat, auch die Reihen a", a" u. s. f., a"\ a 1x u. s. f., a IV , a y u. s. f. u. s. f. 
untere Grenzen M", M"\ M 1V u. s. f. haben, und diese werden eine neue Reihe 
M\ M", M"\ M iy u. s. f. bilden, in welcher kein Glied kleiner sein kann als 
das vorhergehende. 
[*) Die Handschrift hat: kleiner.] 
**) Die Gründe, worauf die Formation dieser Reihen beruhet, werden anders wo 
vorgetragen werden. 
XI. 
50