[IV.] 
[DARSTELLUNG VON DISKONTINUIERLICHEN FUNKTIONEN.] 
[Aus Handbuch 19, Be, Kleine Aufsätze aus verschiedenen Theilen der Mathematik, 
Angefangen im May 1809, S. 2 7 7.] 
Die discontinuirliche Function von t, welche für t von 0 bis 18 0° mit 
sin# übereinstimmt, von 180° bis 360° aber verschwindet, ist 
= — 4- 4- sin t — T-|— cos 21 — -^-1— cos 41 — — cos 61 — u.s.w. 
7t 2 1.3.7t 8.5.t: 5.7.7t 
oder, was dasselbe ist, wenn der Werth von 90° bis 2 70° verschwinden, von 
0 bis 90° und von 270° bis 360° aber mit cos t übereinstimmen soll, ist die 
Formel 
= -7+Y coa< +Tdhr cosiU --dhr 008 4 ^ 5rhr oos6i 
Man kann dies auch so ausdrücken: 
2 4 4 4 
- 0 — COS U — -rr— COS 2 U — ■==— COS 3 U — U.S.W. 
7t 37t 157t 35 7t 
gibt immer den positiven Werth von sin | u. 
Die Function von u, welche von u = — A bis u = A constant = I 
sein, für alle übrigen Werthe aber verschwinden soll, ist 
A , 2 sin .4 . 2 sin 2 A ~ . 2sin3A „ . 
cosM-l ^ cos2w-^ r *cos3w-h U.S.W. 
O 7t 
2it