402 
ANALYSIS. NACHLASS. 
mit den Gliedern einer geometrischen Ileihe 
1, Ä, hh, h 3 u.s.w. 
multiplicirt, so wird die neue Reihe 
8 = A, hxi\ hhA'\ h 3 Ä'" u.s.w. 
in dem Falle, wo h kleiner ist als 1, nicht bloss convergent sein, sondern 
auch eine convergente Summation darbieten, also zur 5ten Ordnung gehören, 
allemahl wo R nicht divergent ist, also zur 2., 3., 4. oder 5. Ordnung ge 
hört. In der That, da in jeder nicht divergirenden Reihe keines der Glieder 
eine gewisse Grösse ^[ # )] überschreiten kann, so wird in der Reihe S das 
Glied mit dem Index n jedenfalls nicht grösser sein als gh r \ und jedes der 
folgenden noch kleiner, und eben so wird die Summation der auf dies Glied 
folgenden, wie weit man sie auch fortsetzt, nicht grösser sein als 
gh n 
i-ä 5 
welche Grösse einen so kleinen nicht verschwindenden Werth c als man nur 
wünscht, erlangen kann, wenn man nur n gross genug annimmt. 
Ist h grösser als 1, oder werden die Glieder der Reihe jR mit den Glie 
dern einer steigenden geometrischen Progression multiplicirt, so sind drei Fälle 
denkbar; 
I. Indem man h als veränderlich betrachtet und von dem Werthe [Eins] 
an allmählig wachsen lässt, hört S sofort auf convergent zu sein, wie wenig 
auch h den Werth 1 überschreitet. 
II. S bleibt convergent bis zu einem bestimmten Werte von ä, nemlich 
h = —, wo e ein ächter Bruch ist Dies bis kann einschliesslich oder aus- 
schliesslich zu verstehn sein, nemlich entweder ist — der letzte Werth des 
wachsenden h, für welchen S convergent ist, oder der erste für welchen S 
nicht convergent ist. 
III. 8 bleibt stets convergent, wie gross man auch h annehmen möge, 
wie z. B. in dem Falle, wo R eine Exponentialgrösse oder den Sinus oder 
Cosinus eines Bogens ausdrückt. [*) 
[*) In der Handschrift steht an dieser Stelle noch das Wort »nicht«.]