[VI.] 
BESTIMMUNG DER CONVERGENZ DER REIHEN, IN WELCHE DIE 
PERIODISCHEN FUNCTIONEN EINER VERÄNDERLICHEN GRÖSSE 
ENTWICKELT WERDEN. 
[Handschrift von 16 mit Bi bis Blfi bezeichneten Seiten in Fa, Kapsel 46a.] 
1. 
Die Überschrift bezeichnet zwar den Hauptgegenstand dieser Denkschrift, 
der jedoch nur einen Theil ihres Inhalts ausmacht. Die Lösung der Aufgabe 
gehört recht eigentlich in das Gebiet der Lehre von den complexen (imagi 
nären) Grössen, auf welche man in frühem Zeiten die Geschäfte der Analysis 
nur ausnahmsweise auszudehnen sich erlaubte. Die vollkommene Befugniss, 
der Analysis gleichmässig das ganze Gebiet der complexen Grössen zu unter 
werfen, habe ich im Jahre 1831 nachgewiesen: allein die Wege in diesem 
Gebiete sind noch nicht überall gebahnt, und die in der Analysis bisher gang 
baren Begriffsabgrenzungen sind ursprünglich fast immer nur unter der still 
schweigenden Voraussetzung gemacht, dass man über das Gebiet der reellen 
Grössen nicht hinausgehe, und ermangeln selbst unter dieser Beschränkung 
nicht selten einer befriedigenden Schärfe. Es werden daher mit dem Haupt- 
gegenstande einige Nebenuntersuchungen und Erörterungen verbunden werden 
müssen, ohne jedoch bei denselben eine grössere Ausführlichkeit zu beabsich 
tigen, als für unsere Zwecke nöthig ist. 
2. 
Zuvörderst ist die bekannte Versinnlichung der complexen Grössen in 
Erinnerung zu bringen, wo jede complexe Grösse x-j- iy (die imaginäre Einheit