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GEOMETRIE. NACHLASS. 
zwei Sehnen mit den Zentriwinkeln a und h. Von 0 fälle 
man auf AB das Lot OJD, auf AG das Lot BF. Wenn 
dann die Funktionen cp (w, A) und di (cu, A) dieselbe Bedeu 
tung haben, wie in der Notiz [III.], so ist 
AB = 2cp (A,£a), BG = 2cp(A, ^ &), 
je OAD = je OBD = 9 0° —d(A,4-a), 
je OBE = je OGE = 90°-d(A,jb), 
je OAF = jeOCF = 9 o<>-cj;(A, £(«-(-&)) 
und daher 
jeBAF= d(A,4-(« + &))-<];(A,4-a), 
jeBCF = <j,(A,-|-(a + 6))-*(A,*6). 
Mithin wird im Dreieck BAF: 
BF = cp | 2 cp (A, 4-«), ^(A,f (a + &))-d(A,£a)j 
und im Dreieck BGF: 
BF = cp 12 cp (A, &), cp (A, -¿-))—4» (A, £6)j. 
Dies ist die erste Funktionalgleichung des Textes. Die zweite erhält man aus der doppelten Zerlegung 
des Winkels ABC: 
je. ABC = jeABF+jeGBF = jeOBD + jeOBE. 
Die weiteren Rechnungen brechen sogleich wieder ab. Gauss hat noch für cp (A, a) und tp (A, o) die 
Ausdrücke hingeschrieben, die in der sphärischen Trigonometrie gelten, nämlich 
cp (A, a) = A sin a — \ A 3 sin a. cos a? -f- • • *, 
4 1 (A, a) = a — £ A A sin a. cos a -f-.... 
Auf weitere Untersuchungen über die transzendente Trigonometrie 
deuten einige Figuren auf S. 71 der Scheda, von denen eine hier wieder 
gegeben sei. Was damit beabsichtigt ist, hat sich nicht feststellen lassen. 
Es ist bemerkenswert, daß die Werke VIII, S. 255—257 abgedruckte Notiz, 
in der Gauss eine Herleitung der transzendenten Trigonometrie gibt, eben 
falls auf geometrischen Konstruktionen und daraus folgenden Relationen für zwei unbekannte Funktionen 
beruht. Man vergleiche auch den in der zweiten Abteilung dieses Bandes abgedruckten Aufsatz »GaüSS als 
Geometer«. 
A 
Stäckel.