1 796 MART. 30 —1796 APR. 29. 
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[2.] 
Numerorum primorum non omnes numeros infra ipsos residua quadratica 
esse posse demonstratione munitum. 
[1796] Apr. 8. Ibid. [Brunsvigae] 
Die Zeitangabe stimmt mit einer Werke I, S. 47 5 wiedergegebenen handschriftlichen Bemerkung von 
Gauss überein, wo die Worte des art. 130. der Disquisitiones arithmeticae (Werke I, S. 98, 99) »Postquam 
rigorose demonstravimus, quemvis numerum primum formae 4» -f-1, et positive et negative acceptum, alicuius 
numeri primi ipso minoris non-residuum esse . . .« mit folgender Bemerkung begleitet werden: »hanc de 
monstrationem deteximus 1796 Apr. 8.« Im Anschluß an diesen Satz gibt Gauss im art. 131. der Disqui 
sitiones arithmeticae den ersten seiner sechs Beweise des quadratischen Reziprozitätsgesetzes, bezüglich dessen 
es Werke I, S. 47 6 weiter heißt; »Theorema fundamentale per inductionem detectum 179 5 Martio. Demon 
stratio prima, quae in hac sectione traditur, inventa 1796 Apr.«. Der Wortlaut der Tagebuchnotiz Nr. 2 
stimmt aber nicht mit dem Satze des art. 13 0. sondern mit dem sehr viel einfacheren des art. 9 6. der Dis 
quisitiones arithmeticae (Werke I, S. 7 4) überein. Gauss muß also entweder die Beweise beider Sätze 
am 8. April 1790 gefunden haben, oder die Tagebuchnotiz ist verschrieben und sollte lauten; Numeros 
primos non omnium numerorum infra ipsos etc. Das letztere ist darum anzunehmen, weil der im Texte der 
Tagebuchnotiz angezeigte Beweis dafür, daß quadratische Reste einer Primzahl nicht alle unter ihr liegenden 
Zahlen sein können, Gauss sicher schon bekannt war, als er (März 1 7 95) das Fundamentaltheorem durch 
Induktion fand, während er den Beweis des im art. 130. enthaltenen Satzes, daß wenigstens eine Primzahl 
q>'<p = 4w-f-l vorhanden sei, von der p Nichtrest ist, wie Werke II, S. 4 (1808) berichtet wird, ein 
ganzes Jahr lang (nämlich März 1 79 5 bis April 1796) trotz angestrengtester Arbeit nicht zu zwingen vermochte. 
Klein. Bachmann. 
[3.] 
Formulae pro cosinibus angulorum peripheriae submultiplorum expressio 
nem generaliorem non admittent nisi in duabfus] periodis. 
[1796] Apr. 12. Ibid. [Brunsvigae] 
[<•] 
Amplificatio normae residuorum ad residua et mensuras non indivisibiles. 
[1796] Apr. 29. Gotting[ae] 
Diese Notiz bezieht sich auf das verallgemeinerte quadratische Reziprozitätsgesetz, das Gauss später 
im art. 13 3. der Disquisitiones arithmeticae, Werke I, S. 101, entwickelt hat; wegen des Datums vergl. die 
Bemerkung zu diesem Artikel, Werke I, S. 47 6. 
Klein. Bachmann, 
Xl. 
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