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TAGEBUCH MIT ERLÄUTERUNGEN. 
Mit Hilfe dieser Formel kann für 
a — 2 1 — i, b = 2 2 — i, c — 2 3 — i, . . ,• 
das Beispiel unserer Tagebuchaufzeichnung gerechnet werden. Setzt man allgemein 
(3) c 0 x — Cx x 1 -f c 2 x 3 — c 3 x* + • • • in inf. 
i & 0 
a t 
x ' i 
«2 -1 
so ist 
(4) 
ÜL + _i 
x a é -f- etc. 
I 1 7 1 Ï. 1 
l>0 Cq — , Öj , 0 2 — 
Oj\ Oj2 @>2 &3 
1 ï h 
X . & 4 
—• 4- etc. 
x 
' > — 
und zur Bestimmung der a 2 , a 3 , ... dienen die bekannten Formeln*) 
(5) 
Al 
Bl 
in B B ’ 2 ” +1 — A A 
wo A 0) B 0 gleich l ist und für n 5^ i die Determinantendarstellungen 
(®) A H = jCt+fc-al» B n — 
gelten. Für das GAtrsssche Beispiel, d. h. für 
(7) Co = 1, e k = 1(2-1) (2 2 —1) ... (2*—1) 
findet man **) die Weite 
(8) a m — ——a. 
l _ l 
2A j ’ “^ïT 
(» = 1. 2, 3, ...), 
{i,k— 1,2,.. ., n) 
{* = », 2, 3, ...) 
{n= 1, 2, 3, ...), 
also in Übereinstimmung mit den Angaben von Gauss: 
b 0 =l, b 1 — l, & 2 — 2, & 3 = 6, & 4 = 12, b- 0 = 28 
und allgemein 
2«*—2 W , b m+l — 2 n (2 M+1 — 1). 
*) Siehe z. B. T. - J. Siteltjes, Becherches sur les fractions continues, Annales de la Faculté des 
Sciences de Toulouse 8, 189 4, Abhandlung J., S. 26. 
**) Die Berechnung der Determinanten A„, B n gestaltet sich am einfachsten, wenn man beachtet, daß 
für die Determinanten 
die Rekursionsformel 
(V, n] — I C r+i+4 _2 1 (*, Te = 1, 2, ..., n) 
(v, n) — C v . C„_, 2 ») v +^ w (w 1 / _j_ 1 > n—x) 
gilt, aus der sich sofort 
(V, ») = 0. c m ... Wl c n „ c,., ... c,. ‘1'« + ‘1 -1 ("“»<»- »« 
ergibt. Man hat dann 
A n — (o, n), B n — (i, n).