1 796 mai. 24 — 1796 маг. 31.
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Aus der Konvergenz der mit den Werten (8) gebildeten Reihe a k
* = 1
Divergenz des mit eben diesen Werten gebildeten Kettenbruchs für
z — l ergibt sich das GAUSSSche Beispiel. Da die a k positiv sind, so ist
die Theorie von Stieltjes**) anwendbar.
folgt nach M. A. Stern *) die
jeden Wert von z = Für
auf den divergenten Kettenbruch
Schlesinger.
[8.]
Scalam simplicem in seriebus variatim recurrentibus esse functionem simi
lem secundi ordinis scalarum componentium.
[1796] 26. Mai.
Bedeutet G[x) eine ganze rationale Funktion von x von [n— l)-tem oder niedrigerem Grade und
entwickelt man
64*)
1 — ai x — a 2 X 2 a n x n
in die unendliche Reihe s 0 + a? -f- s 2 ä 2 + • • so ist
Sfl+t =:: ^n+t~ 1 "4” ®2 $n+t—2 ' ‘ 1 “l” == L • • •)•
Eine solche Reihe nennt A. de Moivre (Miscellanea analytica de seriebus et quadraturis, Fondini 1 730,
S. 27, siehe auch schon Philosophical Transactions, London 1722, S. 162) rekurrent und bezeichnet die
Zahlen a u a 2 , ..., a n als Index oder Scala relationis***). Sowohl hier als auch in den Aufzeichnungen
Nr, io und Nr. 20, die sich auf denselben Gegenstand beziehen, denkt sich Gauss anscheinend den Nenner
in Faktoren zerlegt und die zum Nenner gehörige einfache Skala aus den zu den Faktoren gehörigen
Skalen komponiert. Hier in der Nr. 8, wo von einer Funktion zweiten Grades die Rede ist, hat ex-
vermutlich die Zerlegung des Nenners in zwei Faktoren im Auge, wogegen sich die Nr. 20 auf den Fall von
drei und mehr Faktoren beziehen könnte. Die Zerlegung des Nenners in ein Produkt von Faktoren ersten
Grades und die Entwicklung der reziproken Werte dieser Faktoren in geometrische Reihen kommt im art. i.
der aus dem Nachlaß herausgegebenen Theoria interpolationis methodo nova tractata (Werke III, S. 265)
vor. Ein Beispiel einer rekurrenten Reihe für n — 2, a 1 = 4, a 2 = — findet sich im art. 4. des nach
gelassenen Bruchstücks Grundbegriffe der Lehre von den Leihen (oben S. 393).
Klein, Loewv.
[9.]
Comparationes intim torum in numeris primis et factoribus cont[entorumj.
[1796] 31. Mai. Gfottingae 1
Diese Aufzeichnung, sowie die Nr. 13 vom 19. Juni 179 6 beziehen sich wohl auf die oben S. 11, 12
abgedruckten Eintragungen in Schulzes Tafeln, die vom Mai 179 6 datiert sind.
Bachmann.
*) Siehe Stern, Über die Kennzeichen der Convergenz eines Kettenbruchs, Grelles Journal für
Mathem. 87, 184 8, S. 25 5, besonders S. 260.
**) Siehe a, a. O. S. 36 ff.
***) Vergl. auch die Kapitel IV, XIII und ХУП von Eulers Introductio in analysin infinitorum I,
