1 796 mai. 24 — 1796 маг. 31. 
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Aus der Konvergenz der mit den Werten (8) gebildeten Reihe a k 
* = 1 
Divergenz des mit eben diesen Werten gebildeten Kettenbruchs für 
z — l ergibt sich das GAUSSSche Beispiel. Da die a k positiv sind, so ist 
die Theorie von Stieltjes**) anwendbar. 
folgt nach M. A. Stern *) die 
jeden Wert von z = Für 
auf den divergenten Kettenbruch 
Schlesinger. 
[8.] 
Scalam simplicem in seriebus variatim recurrentibus esse functionem simi 
lem secundi ordinis scalarum componentium. 
[1796] 26. Mai. 
Bedeutet G[x) eine ganze rationale Funktion von x von [n— l)-tem oder niedrigerem Grade und 
entwickelt man 
64*) 
1 — ai x — a 2 X 2 a n x n 
in die unendliche Reihe s 0 + a? -f- s 2 ä 2 + • • so ist 
Sfl+t =:: ^n+t~ 1 "4” ®2 $n+t—2 ' ‘ 1 “l” == L • • •)• 
Eine solche Reihe nennt A. de Moivre (Miscellanea analytica de seriebus et quadraturis, Fondini 1 730, 
S. 27, siehe auch schon Philosophical Transactions, London 1722, S. 162) rekurrent und bezeichnet die 
Zahlen a u a 2 , ..., a n als Index oder Scala relationis***). Sowohl hier als auch in den Aufzeichnungen 
Nr, io und Nr. 20, die sich auf denselben Gegenstand beziehen, denkt sich Gauss anscheinend den Nenner 
in Faktoren zerlegt und die zum Nenner gehörige einfache Skala aus den zu den Faktoren gehörigen 
Skalen komponiert. Hier in der Nr. 8, wo von einer Funktion zweiten Grades die Rede ist, hat ex- 
vermutlich die Zerlegung des Nenners in zwei Faktoren im Auge, wogegen sich die Nr. 20 auf den Fall von 
drei und mehr Faktoren beziehen könnte. Die Zerlegung des Nenners in ein Produkt von Faktoren ersten 
Grades und die Entwicklung der reziproken Werte dieser Faktoren in geometrische Reihen kommt im art. i. 
der aus dem Nachlaß herausgegebenen Theoria interpolationis methodo nova tractata (Werke III, S. 265) 
vor. Ein Beispiel einer rekurrenten Reihe für n — 2, a 1 = 4, a 2 = — findet sich im art. 4. des nach 
gelassenen Bruchstücks Grundbegriffe der Lehre von den Leihen (oben S. 393). 
Klein, Loewv. 
[9.] 
Comparationes intim torum in numeris primis et factoribus cont[entorumj. 
[1796] 31. Mai. Gfottingae 1 
Diese Aufzeichnung, sowie die Nr. 13 vom 19. Juni 179 6 beziehen sich wohl auf die oben S. 11, 12 
abgedruckten Eintragungen in Schulzes Tafeln, die vom Mai 179 6 datiert sind. 
Bachmann. 
*) Siehe Stern, Über die Kennzeichen der Convergenz eines Kettenbruchs, Grelles Journal für 
Mathem. 87, 184 8, S. 25 5, besonders S. 260. 
**) Siehe a, a. O. S. 36 ff. 
***) Vergl. auch die Kapitel IV, XIII und ХУП von Eulers Introductio in analysin infinitorum I,