494 
TAGEBUCH MIT ERLÄUTERUNGEN. 
[10.] 
Scala ubi seriei termini sunt producta yel adeo functiones quaecunque 
terminorum quotcunque serierum. 
[1796] 3. lun. G[ottingae] 
Vergi, die Bemerkung zu der Nr. 8. 
[u.] 
Formula pro summa factorum numeri cuiusvis compositi: 
f[actum] generfale] - a 
[1796] 5. lun. G[ottingae] 
Diese Notiz spricht den Satz aus, daß wenn eine Zahl N in Primzahlpotenzen zerlegt gleich II a n ist, 
die Summe der Teiler von N durch das Produkt (factum) 
«n+l 1 
II -—- 
11 a — i 
dargestellt wird. 
Bächmann. 
[12.] 
Periodorum summa omnibus infra modulum numeris pro elementis sumtis: 
factfum] gen[erale] ((»-j- 1) a — na) a n ~~ l 
[1796] 5. lun. G[ottingae] 
Der Ausdruck Periode hat hier sicher die gleiche Bedeutung wie in den Disquisitiones arithmeticae, 
art. 46, Werke I, S. 30. Ist N teilerfremd zu p und d der Exponent, zu dem N modulo p gehört oder 
allgemeiner, für den 
N a = l (mod. p) 
wird, so nennt Hort Gauss die Potenzen 
i, N, N*, ..., N d ~ 1 
oder ihre Reste modulo p eine Periode. Die Wendung »omnibus infra modulum numeris pro elementis 
sumtis« zeigt, daß in unserer Aufzeichnung der Modulus p als Primzahl gedacht ist. Nun ist für die 
Summe aller dieser Perioden, auch wenn ihre einzelnen Glieder durch die Reste nach dem Modul p ersetzt 
werden, ein dem angedeuteten Produkte ähnlicher Ausdruck nicht vorhanden. Würde unter Periode nur 
die Anzahl ihrer Glieder verstanden, so wäre die periodorum summa, da cp [d] Zahlen zum Exponenten d 
gehören, die auf alle Teiler d von p — l bezogene Summe 2 d. cp (d), für die man, wenn in Primfaktoren 
zerlegt 
p—i = n« w 
Lausannae 1748, wo Moivre angeführt und die Bezeichnung scala gebraucht wird, sowie desselben Ver 
fassers Institutiones calculi differentiatis I, 17 55, g 46, L. Euleri Opera omnia, ser. I, vol. io, S. 46.