1796 tun. 3. —1796 lUN. 20. 
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gedacht wird, den Ausdruck 
n a««** + i 
11 a+ i 
erhält. Zieht man nur die voneinander verschiedenen Perioden in Betracht, so ergibt sich (siehe die vorher 
gehende Nr. n) 
2<* = П 
a n+1 i 
beides stimmt nicht. Nimmt man aber den Ausdruck Summa im Sinne von Gesamtheit oder Anzahl, 
so besagte unsere Notiz nichts anderes als den Satz (Disquis. arithm. art. 39., Werke I, S. 31) 
2 <p(d) — p — i = II a n , 
was, wenn die Formel von Gauss richtig geschrieben ist, mit ihr übereinstimmen würde; doch wäre dann 
die dem Faktor des Produkts gegebene Form sehr wunderlich. 
Wahrscheinlich liegt aber hier ein Schreibfehler vor und der Faktor soll 
((w -j- i) a — n) a n ~ l 
lauten. Bildet man nämlich für alle Reste modulo p oder, was auf dasselbe hinauskommt, für alle Expo 
nenten Tc — 1, 2, ..., p — 1 und für eine primitive Wurzel g von p die Potenzen 
1, 9 k > f h > • • •. g (p -' 2)k , 
so erscheint für die cp (d) Werte von fc, die teilerfremd sind zu dem Teiler d von p — l, je eine d-gliedrige 
mal, und man erhält so eine Summa — im Sinne von Gesamtheit oder Anzahl — von 
Periode 8 
PjZ i 
d 
.2 т(^)- 8 
dö =zp—1 
Perioden. Hier ist aber 
„ , . , .гг/ . а — i . а [а — i) . , a n-1 (a —1)\ n n n ( , a — i\ 
«Д-.' р№ ' 8 = (i-«) n (‘ + —+ —^—+ - + —5Г ) = Па”.П(1+«—) 
= П ((w +1)» — w) a M_1 . 
Bachmann, 
Leges distributionis. 
Vergi, die Bemerkung zu der Nr. 9. 
[13.] 
[1796] 19. lun. Gfottingae] 
[14.] 
Factorum Summae in Infinito = ~.Sum[mam] Numferorum]. 
[1796] 20. lun. G[ottingae] 
Vergl, die Notiz Nr. 31 vom 6. September 1796 und die oben S. 14 abgedruckte Aufzeichnung aus 
den Exercitationes Mathematicae sowie die zugehörigen Bemerkungen oben S. 17, 18. 
Klein. Bachmann.