1 796 IUN. 22 — 1796 IUL.
497
[18.*)]
ETPHKA! numfems] = A-j-A-j-A.
[1796] 10. Iui. Gottpngae]
Vergl. die Bemerkung zu der Nr. 17; es soll zum
Summe von drei Dreieckszahlen dargestellt werden kann.
Ausdruck gebracht werden, daß jede Zahl als
Klein. Bachmann.
[19.]
Determinatio EuLERiana formarum in quibns numeri compositi plus una
vice continentur.
[1796 lui. Gottingae |
Gemeint sind hier jedenfalls die Methoden, die Euler für die Entscheidung der Frage angegeben
hat, ob eine vorgegebene Zahl von der Form 4w-f- 1 eine Primzahl ist oder nicht; siehe die §§ 40—43 der
Abhandlung De numeris, qui sunt aggregata duorum quadratorum, Novi Comm. Acad. Petropol. 4: (17 52/53)
17 58, S. 3—4 0, insbesondere S. 29 ff. **} und Extrait d’une lettre de M. Fuss à M. Béguelin, Nouv. Mé
moires de l’Académie de Berlin (1776) 1 779, S. 340—346 ***). Im Leiste finden sich an mehreren Stellen
nach diesen Methoden ausgeführte Rechnungen, so heißt es z. B. bei S. 48:
[*) Zwischen den Notizen Nr. 17 und Nr. 18 steht in der Handschrift noch eine Aufzeichnung, die
Gauss durchstrichen hat und die darum nur schwer lesbar ist (vergl. die Nachbildung). Sie lautet wie
folgt:]
[17a.]
Summa trium quadratorum continue proportionalium numquam primus esse potest:
conspicuum exemplum novimus et quod congruum videtur. Confidamus.
[1796] 9. Iui.
Wenn die drei Quadrate ganzer Zahlen x-, y 2 , z 2 in laufender Proportion stehen, sc ist
m m 2
X: y : Z = 1: — r .
n n 2
Als Summe der drei Quadrate ergibt sich also die zerlegbare Form
m* -f- m 2 n 2 n* — [m 2 -f- mn -j- n 2 ) (m 2 — mn + n 2 ),
die im allgemeinen keine Primzahl darstellt. Vielleicht hat Gauss zunächst die Möglichkeit
m 2 -f- mn -f- n 2 = p, m 2 — mn -\-n 2 — i
übersehen, die für m — n = i, p = 3 eintritt. Bei dem »conspicuum exemplum« war wohl für m oder
n eine von Eins verschiedene ganze Zahl genommen worden.
Bachmann.
**) L. EuLEui Opera omnia, series I, vol. 2, S. 295. Vergl. auch noch die Abhandlung Quomodo
numeri praemagni sint explorandi, utrum sint primi nec ne, Novi Comm. Acad. Petrop. 13 (1768) 176 9,
S. 67—88, Opera omnia, ser. 1, vol. 3, S. 112.
***) L. EüLERi Opera omnia, ser. I, vol. 3, S. 421; diese Note ist ein ausführlicher Bericht über den
63
x 1.
