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TAGEBUCH MIT ERLÄUTERUNGEN. 
[27.] 
Si P, Q functiones algfebraicae] quantitatis indeterminatae fuerint incfog- 
nitae]. Datur: 
tP-\-uQ = 1 
in algebra tum speciata tum numerica. 
[1796 Aug.] 19. G[ottingae] 
Siehe für die algebra numerica (Zahlentheorie)^ Analysis Residuorum, art. 335., Werke II, S. 215, für 
die algebra speciata oder speciosa (Buchstabenrechnung) Demonstratio nova etc., 1816, art. 2., Werke III, S. 3 5. 
Klein. Bachmann. 
[28.] 
Exprimuntur potestates radicum aequationis propositae aggregatae per 
coefficientes aequationis lege perquam simplici (cum aliis quibusdam geome 
tricis] in Exercfitationibus]). 
[1796 Aug.] 21. Gfottingael 
Vergi, die Bemerkung zu der Nr. 6, oben S. 490, Der art. [2.] der dort angeführten Leisteaufzeich 
nung (oben S. 128) zeigt, daß es sich hier um die explizite Darstellung der Potenzsummen der Wurzeln 
durch die Koeffizienten einer algebraischen Gleichung handelt. Für n — l, 2, 3, 4 finden sich diese For 
meln bei Albert Girard in der Invention nouvelle en VAlgebre, Amsterdam 16 29 (neue Ausgabe Leyden 
1884), die allgemeine Darstellung mit dem von Gauss gefundenen Bildungsgesetz gibt Waring in den 
Miscellanea analytica de aequationibus algebraicis etc., Cambridge 1762 *). In Eulers Introductio in ana- 
lysin infinitorum, Lausannae 1748, Liber I, § 166, S. 128 findet man bloss die NEWTONschen Formeln, die 
keine independente, sondern nur eine rekurrente Darstellung der Potenzsummen geben. In der Abhand 
lung Obsei'vationes circa radices aequationum **) hat auch Euler eine independente Darstellung der Potenz 
summen abzuleiten versucht, doch ist er zu keinem so übersichtlichen Bildungsgesetz gelangt, wie es bei 
Waring und Gauss vorliegt. Wie wenig bekannt Warings Darstellung geblieben war, geht u. a. daraus 
hervor, daß von ihr in Klügels Mathematischem Wörterbuch I, Leipzig 1803, wo S. 46 7 und 507 (fälschlich 
als 495 numeriert) von den NEWTONschen und den expliziten GiRARüschen Formeln gehandelt wird, nicht 
die Rede ist. Auch die im art. [l.] der Leisteaufzeichnung (oben S. 127) angegebene explizite Darstellung 
der Gleichungskoeffizienten durch die Potenzsummen findet sich bei Waring a. a. O., und zwar gibt Wa 
ring die allgemeinen Formeln für ein beliebiges n, während Gauss sich auf die vier ersten Koeffizienten 
beschränkt. 
Die in unserer Tagebuchnotiz erwähnten Exercitationes Mathematicae, die oben S. 138 abgedruckt 
sind, haben bei den artt. [1.], [2.] in der Tat dieselbe Zeitangabe, 21. August 17'96. 
Loewy. 
*) Vergi, hierzu L. Saalschutz, Bibliotheca mathematica (3) 9, 1908, S. 6 5. 
**) Novi Comm. Acad. Petrop. 15 (1770) mi, S. 51.