1796 sept. 17 —1 796 octob. 1. 
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Diese Stelle zeigt auch, daß Gauss schon im Jahre 1797 zu der Überzeugung gelangt war, die 
allgemeine algebraische Gleichung sei durch Wurzelzeichen nicht auflösbar; öffentlich ausgesprochen hat er 
diese Überzeugung erst im art. 9. der Inauguraldissertation (1 79 9, Werke III, S. 17) und im art. 359. der 
Disquisitiones arithmeticae (isoi, Werke 1, S. 449). 
Die Anwendung der LAGRANGEschen Resolvente auf die Kreisteilungsgleichung (siehe Disquisitiones 
arithmeticae art. 360,, Werke I, S. 450) ist erst in den Tagebuchnotizen Nr. 65 und Nr. 60 vom Juli 1797 
angezeigt. 
Loewy. 
[38.] 
In mentem mihi venit radices aequationis] x n — 1 [=0] ex aequationibus] 
communes radices habentibus elicere ut adeo plerumque tantum aequationes 
coefficientibus rationalibus gaudentes resolvi oporteat. 
[1796] Sept. 29. Bruns[vigae*)] 
Wahrscheinlich hat Gauss hier die Zurückführung der Auflösung der Gleichung x n l auf 
a ,rj! „n" 
a a a 
x = 1, X — 1, X = 1, . , . 
im Auge, wenn n = a a . a ,a . a" K ... ist und a, a', a", ... lauter verschiedene Primzahlen bedeuten, vergl. 
Disquisitiones arithmeticae, art. 336. (Werke I, S. 413) und art. 366. (Werke I, S. 463); hier ist auch noch 
weiter von der Zurückführung der Gleichungen die Rede, deren Grad eine Primzahlpotenz ist, auf solche vom 
Primzahlgrad, was aber die Kenntnis der Lösungen von x = \, x = \, x = i, ..., also die Einführung 
von Irrationalitäten erfordert. Vergl. auch den ersten Absatz des art. [2.] des nachgelassenen Bruchstücks 
Über die Unzerlegbarkeit der Kreisteilungsgleichung, oben S. 118 **), und besonders den art. 238. des aus 
dem Jahre 1797 stammenden 6. Kapitels der Analysis Residuorum, Werke II, S. 199. 
Loewy. 
[39.] 
Aequatio tertii gradus est haec: * 
X XX — YlX-\ g — = 0, 
ubi 3w-f- l — p et m numerus resid[uomm] cubiclorum; similes sui excipientes. 
Unde sequitur si n = 3£, fore m-j-1 =3/; si n — 3&± 1, fore m — Sl. 
[*) Zwischen dem 17. und dem 29. September 1796 scheint Gauss von Göttingen nach Braunschweig 
abgereist zu sein. Es wären dann die Tagebuchnotizen Nr. 4 bis Nr. 3 7 in Göttingen geschrieben; bei der 
Nr. 38 beginnt auch andere Tinte.] 
**) Die Angabe von Gauss oben S. 118 Zeile 7 v. u., die Zahlen ß, ß', ... seien Divisoren von 
a ex ~~ i (a — i), a' a ~ 1 (»'— i), ... 
trifft nicht zu, es kommen vielmehr für ß nur die a'~ X [a~ 1) Zahlen in Frage, die kleiner als a a und zu 
« a teilerfremd sind, und entsprechend für ß', ß", .... 
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Xl.