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TAGEBUCH MIT ERLÄUTERUNGEN.
[44.]'
Formula interpolationis elegans.
[1796] No y. 25. G[ottingae]
Gauss hat vielleicht hier die sogenannte LAGRANGEsche Interpolationsformel gemeint. Sie findet
sich in Lagranges Leçons élémentaires sur les mathématiques (Oeuvres de Lagrange VII, S. 286), die
nach den Angaben in den Oeuvres zuerst in den zwei Ausgaben der Séances des Écoles normales, an
III (1794—1795) erschienen sind und dann wieder im Journal de l’École Polytechnique, tome 2 (1812) ab-
gedruckt wurden. Vorher war übrigens schon Waring zu dieser Formel gelangt. (Vgl. A. VON Braun-
mühl, Bibliotheca mathematica (3) 2, 1904, S. 95 und 9C). Bei Gauss steht die fragliche Formel in der
aus seinem Nachlaß herausgegebenen Abhandlung Theoria interpolationis methodo nova tractata (Werke III,
S. 273), deren erster Entwurf nach Schering (ebenda, S. 328) aus dem Jahre 1805 zu stammen scheint.
Auch in dem Aufsatz Üher Interpolation von J. F. Encke (Berliner Astronomisches Jahrbuch, 1830, Ges.
math. u. astron. Abhandlungen, Berlin 1888, S. 4), der aus den bei Gauss im Jahre 1812 gehörten Vor
lesungen hervorgegangen ist, spielt die Interpolationsformel eine grundlegende Bolle; endlich findet sie sich
im art. 7. der Abhandlung Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi (is14,
Werke III, S. 17 2). Loewy.
[45.]
Incepi Expressionem
i
i
in seriem transmutare secundum potestates ipsius w progredientem.
[1796] Noy. 26. G[ottingae]
Mit der hier von Gauss betrachteten Beihe hat sich Euler in der Arbeit, Histoire de l’Académie
Berlin, 17 (l 761) 176 8, Mémoires, S. 83 beschäftigt (vergi. E. Landau, Bibliotheca mathem. (3) 7, S. 69).
Daß diese Beihe nur dann unbedingt konvergiert, wenn der reelle Teil von tu, 91 (co), größer ist als Eins,
daß sie ferner, wie unsere Tagebuchnotiz angibt, in eine gewöhnliche Potenzreihe von to verwandelt werden
kann und daß diese Potenzreihe dann beständig konvergent ist, folgt aus BlEMANNS Abhandlung, Monats
berichte der Berliner Akademie 1859, S. 671, Werke, 2. Aufl. 1892, S. 145. Nach neueren Untersuchungen
ist die ursprüngliche Beihe für 0 < 91 (tu) ^ l bedingt konvergent. Schlesinger.
[46.]
Formulae trigonometricae per series expressae.
[1796] per Dec.
[47.]
Differentiationes generalissimae.
[1 796] Dec. 23.
Es handelt sich jedenfalls um die Differentiation mit einem Index, der keine positive ganze Zahl ist.
