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TAGEBUCH MIT ERLÄUTERUNGEN. 
dividatur atque omnes coefficientes in (A) a, b, c, etc. sint numeri integri, 
coefiicientes vero omnes in (B) rationales, etiam hi omnes erunt integri ulti 
mumque n ultimus m metietur. 
[1797] Iui. 23. 
Dieser Satz wird im art. 42. der Disquisitiones arithmeticae, Werke I, S. 34 bewiesen. Gauss benutzt 
ihn auch im art. 341. der Disquisitiones arithmeticae, Werke I, S. 4 18, 419 beim Beweise der Irreduzibilität 
der Kreisteilungsgleichung für den Fall eines Primzahlgrades. Mithin muß Gauss die Aussage der Tagebuch 
notiz Nr. 40, die ja auf den Satz des art. 341. hinausläuft, am 9. Oktober 1 796 entweder anders als in den 
Disquisitiones arithmeticae oder noch nicht vollständig bewiesen haben. Vergl. auch die Anmerkung zum 
art. 42. dTr Disquisitiones arithmeticae, Werkel, S. 4 7 5, wo das Datum 1 79 7 Jul. 22. angegeben ist. — In 
der Handschrift stehen in den Exponenten der Ausdrücke (A), (B) die Buchstaben m, n statt ¡j., v. 
Klein. Loewy. 
[70.] 
Forsan omnia producta ex 
[a -|- h p -f- c p 2 -f- d p 3 -| ) 
designante p omnes radices prim[itivas] aeqfuationis] x n — 1 ad formam 
(oc - - f y) ■ ■ ■ 
reduci possunt[*)]. Est enim: 
(a-h&p + cp 2 ) x (a-f-6p 2 -f-cp) = [a — bf -f- {a — b) {c — a) -j-(c— dj z 
(a + &p -h cp 2 -f- d[/) X (ti -f- h p'** —)— c p 2 —}- d p) = [a — c)~ — 
{a -j- b[j -f cp 2 -}- -f ep 4 + /p 5 ) X = (a+ b — d — e) 2 
— (a -f- b — d — e) (a — c — d — f) -j- (a — c — d — /) 2 
= [a -f- b — d — ef 
-{-(a-\~b — d — e)[b J \-c — e —f) -J- {b -f- c — e —f'f. 
Yid. Febr. 4. 
Falsum est. Hinc enim sequeretur, e binis numeris in forma Prfoducti] 
e [x — py) contentis productum in eadem forma esse, quod facile refutatur. 
[1797 Iui.] 
Im zweiten und dritten Gliede der letzten Gleichung scheinen einige Vorzeichen verschrieben zu sein, 
denn es gilt die Identität: 
— (a-f b-d-e)[a — c—d-\-f) + [a — c — d J r f) 2 = ~[a-{-b — d—e){b- l r c—e-f)- J r (b-{-c—e-f) 2 . 
Klein. Schlesinger. 
[*) In der Handschrift steht potest.]