1797 iül. 23 — 1797 aug. 1
[71.]
521
Eadicum aeq[uationis] x n = 1 periodi plures eandem summam habere non
possunt demonstratur.
[1797] Iui. 2 7. Gottfingae]
Yergl. die Notiz Nr. 7 3 vom l. Auguet 179 7.
Plani possibilitatem demonstravi.
[1797] Iui. 28. Gotting[ae]
Am 6. März 1832 schreibt Gauss an Wolfgang Bolyai (Werke VIII, S. 224): »Um die Geometrie
vom Anfänge an ordentlich zu behandeln, ist unerläßlich, die Möglichkeit eines Planums zu beweisen; die
gewöhnliche Definition enthält zu viel, und implicirt eigentlich subreptive schon ein Theorem. Man muß
sich wundern, daß alle Schriftsteller von Euklid bis auf die neuesten Zeiten so nachlässig dabei zu Werk
gegangen sind«. Wohl veranlaßt durch den Brief an Bolyai hat Gauss im März 1832 seine Begründung
des Planum im Handbuch 19, Be, S. 153 aufgezeichnet, sie ist abgedruckt Werke VIII, S. 194; an der
selben Stelle findet man auch unter [2.] eine kurze, aus derZeit zwischen 1820 und 1830 stammende Notiz
über die Notwendigkeit eines Beweises für die Möglichkeit der Ebene. Man vergleiche ferner den Brief an
Besser vom 27. Jan. 1829, Werke VIII, S. 200.
Stäckel.
[73.]
Quod lul. 2 7. inscrips[imus] errorem involvit: sed eo felicius nunc rem
exhausimus, quoniam probare possumus nullum periodum esse posse numerum
rationalem.
[1797] Aug. 1.
Würden die Notizen Nr. 71 und 7 3 auf die Kreisteilung, nämlich auf die Einheitswurzeln vom Prim
zahlgrad bezogen, so wären sie unmittelbare Folgerungen aus der Aussage der Notiz Nr. 40 vom 9. Ok
tober 1796, d. h. aus der Irreduzibilität der Kreisteilnngsgleichung; dann wäre aber bei Nr. 7 1 nichts Fal
sches. Wie S. Gundelfinger in einem Briefe an Klein vom io. April 1903 bemerkt, wird aber Gauss in
der Nr. 71 unter n jedenfalls eine beliebige zusammengesetzte Zahl verstanden haben, und es kämen dem
nach hier Sätze in Betracht, wie sie zuerst E. E. Kummer*) aufgestellt hat. Bedeutet n eine zusammen-
*) E. E. Kummer, Theorie der idealen Primfalctoren der complexen Zahlen, welche aus den Wurzeln
der Gleichung tu" = i gebildet sind, wenn n eine zusammengesetzte Zahl ist, Abhandlungen der Akademie
der Wissensch. zu Berlin (1858) 1857, Mathem. Abh., S. 1; siehe auch zwei Abhandlungen von L. Fuchs
in Grelles Journal f. Mathematik 61, 1863, S. 374 und 65, 1866, S. 74, Fuchs’ ’Werke I, S. 5 3 und S. 6 9,
x i. 66
Xl.
