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TAGEBUCH MIT ERLÄUTERUNGEN. 
[86.] 
Theorema la Grange de transformatione functionum [*)] ad functiones 
quotcunque variabilium extendi. 
Gottingfae, 1798] Mai. 
Im Nachlaß findet sich keine Aufzeichnung, die hier in Betracht kommen könnte, aber in dem oben 
S. 420 ahgedrnckten Briefe an Hindenburg vom 8. Oktober 1 799 erwähnt Gauss die hier angezeigte Ver 
allgemeinerung der Umkehrungsformel von Lagrange**) und bemerkt, daß er inzwischen das Verfahren 
von Laplace zum Beweise dieser Formel, das ihm im April 1 797 noch unbekannt war, kennen gelernt habe. 
Nun enthält der VIII. Abschnitt derselben Abhandlung von Laplace, in deren VII. Abschnitt jenes Ver 
fahren entwickelt ist (siehe die zweite Fußnote auf S. 430), eine Verallgemeinerung des LAGRANGEschen Satzes 
auf Funktionen von zwei und mehr Veränderlichen ***). Gauss hat also bei seiner Verallgemeinerung jeden 
falls an Laplace angeknüpft. Es ist dies darum besonders bemerkenswert, weil Gauss um diese Zeit, also 
etwa in der ersten Hälfte des Jahres 17 98, überhaupt angefangen hat, sich mit den Schriften von Laplace 
zu beschäftigen, vergl. die Notiz Nr. 88 und die zugehörigen Bemerkungen. 
Schlesinger, 
[87.] 
Seriös 
simul cum theoria generali serierum involventium sinus et cosinus angulorum 
arithmetice crescentium. 
1798] lun. 
Welche Teile der allgemeinen Lehre von den trigonometrischen Reihen Gauss im Auge hatte, als er 
die vorstehende Notiz schrieb, ergibt sich aus den Anfangsworten des oben S. 433 abgedruckten Briefes 
an Schumacher vom 5. Februar 1850. Danach handelte es sich um die »Methode, den Grad der Kon 
vergenz« einer solchen Reihe zu bestimmen, d. h. also um die Untersuchung des asymptotischen Verhaltens 
des allgemeinen Gliedes für große Werte des Stellenzeigers, und zwar insbesondere bei der Entwicklung der 
Mittelpunktsgleichung nach den Sinus der Vielfachen der mittleren Anomalie. Wir wissen ja auch z. B. 
aus den Bemerkungen zu Ulugh-Beighs Tafeln-]-), daß diese Untersuchungen von Gauss bis in die letzten 
Jahre des achtzehnten Jahrhunderts zurückreichen. Das Studium der Schriften von Laplace, mit dem 
■ [*) In der Handschrift steht functionem.] 
**) Daß es sich hier wirklich um den Umkehrungssatz von Lagrange handelt, wird dadurch außer 
Zweifel gesetzt, daß, wie die Handschrift erkennen läßt, Gauss ursprünglich statt transformatione 
schreiben wollte reversione. 
***) Eine vereinfachte Darstellung dieser Verallgemeinerung von Laplace gibt G. Darboux, Sur la 
série de Laplace, Comptes Rendus de l’Acad. des Sciences 68, Paris 1 869, S. 324, vergl. auch T.-J. Stieltjes, 
Sur une généralisation de la série de Lagrange, Annales de l’École Normale (3) 2, 1885, S. 93. 
) Diese Bemerkungen hatte Gauss im Frühjahr 1799 brieflich an y. Zach mitgeteilt, vergl. die 
genauen Angaben oben S. 4 44 in den Bemerkungen zum Briefwechsel der Lteihenlehre.