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TAGEBUCH MIT ERLÄUTERUNGEN.
1 +
1 1.3
Ti 4,4
[91 a.]
1 1.8.5.7 . 1 1.3.5.7.9.11 .
81 4.4.8.8 ' 729 4.4.8.8.12.12
1,3110
8,1415"
7T\/ 6
<33 1
2 Tr
= 1,02 220 ...
[1798] lul.
[91b.] .
arc. sin lemn. sin cp — arc. sin lemn. cos cp = qj —
sin lemnisc. [a] = 0,95 500 598 sin \a]
— 0,0 430 495 sin 3 [a]
+ 0,0 018 605 sin 5+]
— 0,0 000 803 sin 7+]
sin 2 lemn. [a\ = 0,4 569 47 2 = ——
— [0,4 569 472] cos 2 [a] . . .
arc. sin lemn. sin cp = cp + — —j sin 2 cp + ^ ~ — —j sin 4 cp -f
sin 5 [cp] = 0,4775031 sin [cp]
+ 0,0 3 [sin 3 cp]
Die Aufzeichnungen der Nr. 91a und b stehen im engsten Zusammenhang mit den oben S. 168 ff. in
den artt. [4.]—[6.] abgedruckten Notizen. Die Reihe der Nr. 9la findet sich im art.. [5.], oben S. 169, der
die Aufzeichnungen auf der Rückseite des Leistetitels wiedergibt, und dient dort zur Berechnung von
—; Gauss hat sie später (im November 1799) auf S. 7 der Scheda Ac (abgedruckt oben S. 184 Gleichung
[3]) noch einmal hingeschrieben.
Die trigonometrischen Reihen der Nr. 9lb finden sich im wesentlichen im art. [4.], oben S. 168. Bei
der Entwicklung von arc sin lemn s ist hier s — sin cp gesetzt und cp im Bogenmaß gedacht, während S. 16 8
cp in Graden ausgedrückt erscheint; darum lautet das erste Glied rechts vom Gleichhheitszeichen hier — cp,
ix T
dort cp°. Für den Koeffizienten von sin 2 cp sind auf S. 9 der Scheda Ac zwei, oben S. 184 Gin. [4], [5]
abgedruckte Reihenentwicklungen angegeben. Die Entwicklung des art. [6.], oben S. 170, erscheint als
unmittelbare Umkehrung der hier angegebenen Formel für arc sin lemn sin cp, wenn man dort cp mit ^ ver
tauscht, also sin lemn — sin circ cp setzt. In der Entwicklung von sin lemn a ist hier ebenso wie auf
S. 168 auf beiden Seiten der Gleichung a im Gradmaß zu denken, man hätte also, behufs Zurückführung
auf das Bogenmaß, für 18 0° links vom Gleichheitszeichen die halbe Lemniskatenlänge tö, dagegen rechts
vom Gleichheitszeichen die halbe Kreislänge tx zu setzen. Vergl. die Bemerkung zu der folgenden Nr. 92.
Klein. Schlesinger.
