1799 APR. 8 —1799 sept. 
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art. [5.]). Ferner tritt die Größe 
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auf, wenn man aus der Gleichung 
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sin lemn cp = sin circuli / 
(siehe oben S. 170, art. [6.]) ^ durch cp in Bogenmaß darstellen will. Endlich haben die Darstellungen der 
Zähler und Nenner von sinus lemniscaticus, Pep, ^cp, wie sie in der Scheda Aa (Werke III, S. 418 und oben 
S. 537) und auch in der Scheda Äc (siehe oben S. 19 5, Gleichung [8], [9]) gegeben sind, beide den Faktor 
— In bezug auf M(\J2, l) wissen wir nur, daß es als Beispiel in der Scheda Ab (siehe oben S. 17 4) 
und auch im Leiste (siehe oben S. 180, dort allerdings M(l, y^)) auftritt, aber diese beiden Stellen sind 
wohl erst nach der in der Tagebuchndtiz Nr. 9 8 gemachten Bemerkung geschrieben. Die Veranlassung 
m{\! 2, i) zu betrachten, könnte für Gauss vielleicht in einer Bemerkung Stirlings gelegen haben, der auf 
S. 5 7 seines angeführten Werkes im Exemplum IV sagt: »Quod si longitudini Elasticae adiieiatur sua Ordi- 
nata, habebitur numerus l, 9 100 9889 4513 8559 8, qui est semiperipheria Ellipseos habentis l et pro 
Axibus«. Es ist in der Tat 
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In der Abhandlung von 1800 hat Gauss im Exernplum 4. den Wert von M{\J2, i) auf 19 Dezimalstellen be 
rechnet (siehe Werke III, S. 364). 
Die Voraussage, daß der Beweis für dieses Ineinandergreifen der lemniskatischen Funktionen mit dem 
agM. sicher ein neues Feld der Analysis eröffnen werde, zeigt, eine wie hohe Bedeutung Gauss der Be 
merkung vom 30. Mai 1 799 beigelegt hat. Dies kommt auch darin zum Ausdruck, daß er diese Bemerkung 
an Joh. Friede. Pfaff brieflich mitgeteilt hat. Aus der oben S. 23 2 abgedruckten Antwort Pfaffs vom 
24. November 1799 geht hervor, daß Gauss, als er an Pfaff über den Gegenstand schrieb, noch nicht im 
Besitz des Beweises der Gleichung 
gewesen ist. Die vollständige Durchführung dieses Beweises scheint ihm erst im November 17 99 gelungen 
zu sein (siehe die Bemerkungen zu den Abschnitten [II.] bis [IV.] der Theorie des agM., oben S. 273 und 
die Tagebuchnotiz Nr. 10 0). Die Tragweite der Bemerkung der Nr. 98 für die Entwicklung von Gauss’ 
Gedankengang besteht darin, daß Gauss durch sie auf die Wichtigkeit des reziproken Wertes des 
agM. aufmerksam wurde, während er früher (vergl. das Specimen, oben S. 17 2) nur das agM. selbst betrachtet 
hatte. Vergl. dafür auch den Schluß des art. 5. der Abhandlung von 1800, Werke III, S. 366. 
Klein. Schlesinger. 
[99.] 
In principiis Geometriae egregios progressus fecimus. 
Brfunsvigae, 1 799] Sept. 
Für diese Arbeiten über die ersten Gründe der Geometrie siehe den Brief von GaüSS an Wolfgang 
Bolyai vom 16. Dezember 1799, Werke VIII, S. 159. Wahrscheinlich stammt auch der Beweis des Lehr-