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des Nenners dieser Funktion, d. h. der Funktionen Tcp und Wy, auf quantitates integrales liefert den un 
mittelbaren Nachweis dafür, daß ihr Quotient x — Sy der Differentialgleichung 
Genüge leistet. Dieser Nachweis ist in der Scheda Ac nicht aufgezeichnet und hat sich auch in keinem 
andern aus dieser Zeit herrührenden Teile des Nachlasses gefunden. Er ist uns jedoch in zwei späteren 
Fassungen erhalten, die sich beide in dem Handbuch 16, Bb (begonnen November 18 o l) befinden. Die 
ältere, die wahrscheinlich aus dem Jahre 182 5 stammt, steht S. Ul, 112 des Handbuchs und ist mit Ände 
rungen gegen die Handschrift Werke III, S. 40 i, 102, unverändert oben S. 308—310 abgedruckt; die spätere, 
die nach Gauss’ eigener Angabe im August 1827 verfaßt ist, steht S. 139 des Handbuchs und ist Werke 
III, S. 4 7 3, art. [5.] abgedruckt. Daß wir aber diesen Nachweis für die Zeit unserer Tagebuchnotiz in 
Anspruch nehmen dürfen, folgt daraus, daß er wesentlich auf den Formeln für die Transformation zweiter 
Ordnung der Funktionen 
Tt. Wt. 
beruht, die auf S. 31 der Scheda Ac aufgezeichnet sind (siehe oben S. 195, 196, art. [3.]], so daß dieser Um 
stand erst den Grund dafür erkennen läßt, weshalb Gauss diese Transformationsformeln in der Scheda Ac 
entwickelt. Ferner wird die für die Ausführung jenes Nachweises erforderliche Formel, S. 111 des Hand 
buchs 16, Bb, 
ah'—ha' — - ah [a* — h*), 
(siehe oben S. 31o) von der Gauss a. a. O. sagt, daß der Beweis davon tiefer liegt, in der Scheda 
Af, S. 13 (abgedruckt oben S. 212, art. [5.]) als besonderes Theorema abgeleitet; diese Scheda Af ist aber 
ganz im Jahre 1801 geschrieben worden. — 
Die im zweiten Satze des ersten Absatzes unseres Tagebuchtextes bezeichnete Entwicklung »aller 
nur denkbaren lemniskatischen Funktionen in unendliche Reihen aus genuinen Prinzipien abgeleitet« be 
zieht sich auf die S. 41 und 43 der Scheda Ac befindlichen Rechnungen (abgedruckt oben S. 202, art. [10.] 
und S, 204, art. [12.]), die auf die Ableitung der berühmten Identität zwischen den Reihen- und den Produkt 
entwicklungen der Thetafunktionen; 
(1 + OX] (I + «H S )(1 + OX S ) ...(l + (* + 
= P (. + ® (« + y) + «* («* + y) + *’(»* + yr) + • ■ •) ■ 
wm P von a unabhängig ist, hinzielen. Vermöge dieser Identität ist Gauss nämlich imstande, für eine be 
liebige Thetafunktion die durch Kenntnis ihrer Nullstellen gegebene Produktentwicklung in eine Reihen 
entwicklung umzusetzen. 
Der zweite Absatz der Notiz Nr. 108 betrifft die Gleichung für die Teilung der Perioden. Eine 
darauf bezügliche Aufzeichnung aus dieser Zeit ist uns nicht erhalten. 
Klein. Schlesinger.