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1807 febr. 22—1808 iun. 12.
theilte[■*)] wurde ich dadurch veranlasst, wieder eine Untersuchung vorzu
nehmen, und gleich zwei Tage nachher gelang mir eine äusserst angenehme
neue Entdeckung. Es ist ein neuer, sehr zierlicher und kurzer Beweis des
Fundamentalsatzes art. 1 [31. der Disquisitiones arithmeticae], dessen erster, sehr
mühsamer (obwol im Grunde auch einfacher, aber langes Detail erfordernder)
Beweis mich über ein Jahr gekostet hatte. . . ,
Nach der durch das Tagebuch * **) gegebenen Zählung handelt es sich bei der vorliegenden Aufzeichnung
und in der Briefstelle an Olbers um den sechsten Beweis des Reziprozitätsgesetzes der quadratischen
Reste. Die zugehörige Abhandlung führt den Titel Theorematis arithmetici demonstratio nova (Werke II,
S. 1, vergl. auch die Anzeige ebenda S. 151); sie wurde der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften am
15. Januar 1 808 vorgelegt, also früher als die in den Tagebuchaufzeichnungen Nr. 118 und Nr. 123 ange
zeigte Summatio quarumdam serierum singularium (Werkeil, S. 9, vorgelegt am 24. August 1808). Daraus
erklärt es sich, daß Gaxjss die demonstratio nova in der Anzeige, Werke II, S. 15 3, abweichend von der
Zählung des Tagebuchs, als fünften Beweis bezeichnet. Vergl. auch den Artikel 20 des BACHMANNSchen
Aufsatzes »Über Gauss’ zahlentheoretische Arbeiten« Werke X 2, S. 50.
Klein.
[135.]
Theoria divisionis in periodos tres (art. 358) ad principia longe simpliciora
reducta.
1808 Maii 10.
Hier sind wohl die Prinzipien gemeint, die in dem Aufsatze Disquisitionum circa aequationes furas
ulterior evolutio, Werke II, S. 243, dargelegt sind. Die Artikelnummer bezieht sich auf die Disquisitiones
arithmeticae, Werke I, S. 44 5.
Klein. Bachmann.
Aequationem
[136.]
x-i = o,
quae continet omnes radices primitivas aequationis
x n — i = 0,
in factores cum coefficientibus rationalibus discerpi non posse, demonstr[atum]
pro valoribus compositis ipsius n.
1808 Iun. 12.
Vergl. die Notiz Nr. 40 vom 9. Oktober 1796, in der die Irreduzibilität der Kreisteilungsgleichung
für den Fall, wo n eine Primzahl ist, angezeigt wird. Daß Gauss die Irreduzibilität für den Fall, wo n
[*) Siehe den Brief vom 30. April 1807, oben S. 70.]
**) Vergl. die Nr. 118 vom Mai 1801, oben S. 5 6 0.
